↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.03 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.06 m ↓ |
↑ 197.06 m ↓ |
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S 49 |
← 197.02 m → 38 825 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405261993408203 y=0.660114288330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405261993408203 × 217)
floor (0.405261993408203 × 131072)
floor (53118.5)tx = 53118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660114288330078 × 217)
floor (0.660114288330078 × 131072)
floor (86522.5)ty = 86522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53118 / 86522 ti = "17/53118/86522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53118/86522.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53118 ÷ 217
53118 ÷ 131072x = 0.405258178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86522 ÷ 217
86522 ÷ 131072y = 0.660110473632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405258178710938 × 2 - 1) × π
-0.189483642578125 × 3.1415926535Λ = -0.59528042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660110473632812 × 2 - 1) × π
-0.320220947265625 × 3.1415926535Φ = -1.0060037754265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59528042} λ = -0.59528042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0060037754265))-π/2
2×atan(0.365677392539813)-π/2
2×0.350572481306251-π/2
0.701144962612502-1.57079632675φ = -0.86965136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59528042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.107056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86965136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.827353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53118 KachelY 86522 -0.59528042 -0.86965136 -34.107056 -49.827353 Oben rechts KachelX + 1 53119 KachelY 86522 -0.59523248 -0.86965136 -34.104309 -49.827353 Unten links KachelX 53118 KachelY + 1 86523 -0.59528042 -0.86968229 -34.107056 -49.829125 Unten rechts KachelX + 1 53119 KachelY + 1 86523 -0.59523248 -0.86968229 -34.104309 -49.829125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86965136--0.86968229) × R
3.09299999999846e-05 × 6371000dl = 197.055029999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86965136--0.86968229) × R
3.09299999999846e-05 × 6371000dr = 197.055029999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59528042--0.59523248) × cos(-0.86965136) × R
4.79400000000796e-05 × 0.645092983685923 × 6371000do = 197.028001911408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59528042--0.59523248) × cos(-0.86968229) × R
4.79400000000796e-05 × 0.645069349638217 × 6371000du = 197.020783464898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86965136)-sin(-0.86968229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645092983685923-0.645069349638217)× R²
abs(-0.59523248--0.59528042)×2.36340477054453e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36340477054453e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36340477054453e-05× 40589641000000 ar = 38824.6476150207m²