↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.59 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.54 m ↓ |
↑ 199.54 m ↓ |
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S 49 |
← 199.58 m → 39 825 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405231475830078 y=0.657413482666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405231475830078 × 217)
floor (0.405231475830078 × 131072)
floor (53114.5)tx = 53114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657413482666016 × 217)
floor (0.657413482666016 × 131072)
floor (86168.5)ty = 86168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53114 / 86168 ti = "17/53114/86168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53114/86168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53114 ÷ 217
53114 ÷ 131072x = 0.405227661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86168 ÷ 217
86168 ÷ 131072y = 0.65740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405227661132812 × 2 - 1) × π
-0.189544677734375 × 3.1415926535Λ = -0.59547217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65740966796875 × 2 - 1) × π
-0.3148193359375 × 3.1415926535Φ = -0.989034112960999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59547217} λ = -0.59547217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989034112960999))-π/2
2×atan(0.371935765516683)-π/2
2×0.356081515489443-π/2
0.712163030978885-1.57079632675φ = -0.85863330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59547217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.118042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85863330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.196064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53114 KachelY 86168 -0.59547217 -0.85863330 -34.118042 -49.196064 Oben rechts KachelX + 1 53115 KachelY 86168 -0.59542423 -0.85863330 -34.115295 -49.196064 Unten links KachelX 53114 KachelY + 1 86169 -0.59547217 -0.85866462 -34.118042 -49.197859 Unten rechts KachelX + 1 53115 KachelY + 1 86169 -0.59542423 -0.85866462 -34.115295 -49.197859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85863330--0.85866462) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dl = 199.539719999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85863330--0.85866462) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dr = 199.539719999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59547217--0.59542423) × cos(-0.85863330) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653472601938592 × 6371000do = 199.587353016689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59547217--0.59542423) × cos(-0.85866462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65344889393879 × 6371000du = 199.580111983306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85863330)-sin(-0.85866462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653472601938592-0.65344889393879)× R²
abs(-0.59542423--0.59547217)×2.37079998021139e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37079998021139e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37079998021139e-05× 40589641000000 ar = 39824.8821026938m²