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↑ 45.93 m ↓ |
↑ 45.93 m ↓ |
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N 81 |
← 45.92 m → 2 109 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405223846435547 y=0.0890464782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405223846435547 × 217)
floor (0.405223846435547 × 131072)
floor (53113.5)tx = 53113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0890464782714844 × 217)
floor (0.0890464782714844 × 131072)
floor (11671.5)ty = 11671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53113 / 11671 ti = "17/53113/11671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53113/11671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53113 ÷ 217
53113 ÷ 131072x = 0.405220031738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11671 ÷ 217
11671 ÷ 131072y = 0.0890426635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405220031738281 × 2 - 1) × π
-0.189559936523438 × 3.1415926535Λ = -0.59552010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0890426635742188 × 2 - 1) × π
0.821914672851562 × 3.1415926535Φ = 2.58212109803432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59552010} λ = -0.59552010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58212109803432))-π/2
2×atan(13.2251602918061)-π/2
2×1.49532648815693-π/2
2.99065297631386-1.57079632675φ = 1.41985665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59552010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.120788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41985665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.351794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53113 KachelY 11671 -0.59552010 1.41985665 -34.120788 81.351794 Oben rechts KachelX + 1 53114 KachelY 11671 -0.59547217 1.41985665 -34.118042 81.351794 Unten links KachelX 53113 KachelY + 1 11672 -0.59552010 1.41984944 -34.120788 81.351380 Unten rechts KachelX + 1 53114 KachelY + 1 11672 -0.59547217 1.41984944 -34.118042 81.351380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41985665-1.41984944) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dl = 45.9349100009319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41985665-1.41984944) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dr = 45.9349100009319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59552010--0.59547217) × cos(1.41985665) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150367191597897 × 6371000do = 45.9164308717608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59552010--0.59547217) × cos(1.41984944) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150374319617859 × 6371000du = 45.9186074984065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41985665)-sin(1.41984944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150367191597897-0.150374319617859)× R²
abs(-0.59547217--0.59552010)×7.12801996261003e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.12801996261003e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.12801996261003e-06× 40589641000000 ar = 2109.21711139085m²