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← 199.59 m → | S 49 |
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↑ 199.60 m ↓ |
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S 49 |
← 199.59 m → 39 839 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405216217041016 y=0.657405853271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405216217041016 × 217)
floor (0.405216217041016 × 131072)
floor (53112.5)tx = 53112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657405853271484 × 217)
floor (0.657405853271484 × 131072)
floor (86167.5)ty = 86167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53112 / 86167 ti = "17/53112/86167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53112/86167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53112 ÷ 217
53112 ÷ 131072x = 0.40521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86167 ÷ 217
86167 ÷ 131072y = 0.657402038574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40521240234375 × 2 - 1) × π
-0.1895751953125 × 3.1415926535Λ = -0.59556804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657402038574219 × 2 - 1) × π
-0.314804077148438 × 3.1415926535Φ = -0.988986176061379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59556804} λ = -0.59556804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988986176061379))-π/2
2×atan(0.371953595391491)-π/2
2×0.356097178498949-π/2
0.712194356997898-1.57079632675φ = -0.85860197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59556804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.123535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85860197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.194269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53112 KachelY 86167 -0.59556804 -0.85860197 -34.123535 -49.194269 Oben rechts KachelX + 1 53113 KachelY 86167 -0.59552010 -0.85860197 -34.120788 -49.194269 Unten links KachelX 53112 KachelY + 1 86168 -0.59556804 -0.85863330 -34.123535 -49.196064 Unten rechts KachelX + 1 53113 KachelY + 1 86168 -0.59552010 -0.85863330 -34.120788 -49.196064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85860197--0.85863330) × R
3.13299999999961e-05 × 6371000dl = 199.603429999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85860197--0.85863330) × R
3.13299999999961e-05 × 6371000dr = 199.603429999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59556804--0.59552010) × cos(-0.85860197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653496316866672 × 6371000do = 199.594596166147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59556804--0.59552010) × cos(-0.85863330) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653472601938592 × 6371000du = 199.587353016689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85860197)-sin(-0.85863330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653496316866672-0.653472601938592)× R²
abs(-0.59552010--0.59556804)×2.37149280801763e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37149280801763e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37149280801763e-05× 40589641000000 ar = 39839.0431287328m²