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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405208587646484 y=0.0890617370605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405208587646484 × 217)
floor (0.405208587646484 × 131072)
floor (53111.5)tx = 53111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0890617370605469 × 217)
floor (0.0890617370605469 × 131072)
floor (11673.5)ty = 11673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53111 / 11673 ti = "17/53111/11673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53111/11673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53111 ÷ 217
53111 ÷ 131072x = 0.405204772949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11673 ÷ 217
11673 ÷ 131072y = 0.0890579223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405204772949219 × 2 - 1) × π
-0.189590454101562 × 3.1415926535Λ = -0.59561598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0890579223632812 × 2 - 1) × π
0.821884155273438 × 3.1415926535Φ = 2.58202522423508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59561598} λ = -0.59561598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58202522423508))-π/2
2×atan(13.2238924062229)-π/2
2×1.49531927967832-π/2
2.99063855935664-1.57079632675φ = 1.41984223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59561598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.126282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41984223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.350967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53111 KachelY 11673 -0.59561598 1.41984223 -34.126282 81.350967 Oben rechts KachelX + 1 53112 KachelY 11673 -0.59556804 1.41984223 -34.123535 81.350967 Unten links KachelX 53111 KachelY + 1 11674 -0.59561598 1.41983502 -34.126282 81.350554 Unten rechts KachelX + 1 53112 KachelY + 1 11674 -0.59556804 1.41983502 -34.123535 81.350554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41984223-1.41983502) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dl = 45.9349099995172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41984223-1.41983502) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dr = 45.9349099995172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59561598--0.59556804) × cos(1.41984223) × R
4.79400000000796e-05 × 0.150381447630005 × 6371000do = 45.9303649247417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59561598--0.59556804) × cos(1.41983502) × R
4.79400000000796e-05 × 0.150388575634333 × 6371000du = 45.9325420007383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41984223)-sin(1.41983502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150381447630005-0.150388575634333)× R²
abs(-0.59556804--0.59561598)×7.12800432786653e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.12800432786653e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.12800432786653e-06× 40589641000000 ar = 2109.85718087886m²