↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 459.85 m → | N 67 |
→ |
↑ 459.92 m ↓ |
↑ 459.92 m ↓ |
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N 67 |
← 459.93 m → 211 513 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162094116210938 y=0.240158081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162094116210938 × 215)
floor (0.162094116210938 × 32768)
floor (5311.5)tx = 5311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240158081054688 × 215)
floor (0.240158081054688 × 32768)
floor (7869.5)ty = 7869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5311 / 7869 ti = "15/5311/7869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5311/7869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5311 ÷ 215
5311 ÷ 32768x = 0.162078857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7869 ÷ 215
7869 ÷ 32768y = 0.240142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162078857421875 × 2 - 1) × π
-0.67584228515625 × 3.1415926535Λ = -2.12322116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240142822265625 × 2 - 1) × π
0.51971435546875 × 3.1415926535Φ = 1.63273080105911 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12322116} λ = -2.12322116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63273080105911))-π/2
2×atan(5.11783143285555)-π/2
2×1.37783229746642-π/2
2.75566459493283-1.57079632675φ = 1.18486827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12322116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.651611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18486827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.887951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5311 KachelY 7869 -2.12322116 1.18486827 -121.651611 67.887951 Oben rechts KachelX + 1 5312 KachelY 7869 -2.12302941 1.18486827 -121.640625 67.887951 Unten links KachelX 5311 KachelY + 1 7870 -2.12322116 1.18479608 -121.651611 67.883815 Unten rechts KachelX + 1 5312 KachelY + 1 7870 -2.12302941 1.18479608 -121.640625 67.883815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18486827-1.18479608) × R
7.21900000000275e-05 × 6371000dl = 459.922490000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18486827-1.18479608) × R
7.21900000000275e-05 × 6371000dr = 459.922490000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12322116--2.12302941) × cos(1.18486827) × R
0.000191749999999935 × 0.376419096474431 × 6371000do = 459.848342702546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12322116--2.12302941) × cos(1.18479608) × R
0.000191749999999935 × 0.376485975882467 × 6371000du = 459.930045212419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18486827)-sin(1.18479608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376419096474431-0.376485975882467)× R²
abs(-2.12302941--2.12322116)×6.6879408035514e-05× R²
0.000191749999999935×6.6879408035514e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.6879408035514e-05× 40589641000000 ar = 211513.383301403m²