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↑ 45.87 m ↓ |
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N 81 |
← 45.85 m → 2 103 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405185699462891 y=0.0887794494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405185699462891 × 217)
floor (0.405185699462891 × 131072)
floor (53108.5)tx = 53108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0887794494628906 × 217)
floor (0.0887794494628906 × 131072)
floor (11636.5)ty = 11636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53108 / 11636 ti = "17/53108/11636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53108/11636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53108 ÷ 217
53108 ÷ 131072x = 0.405181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11636 ÷ 217
11636 ÷ 131072y = 0.088775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405181884765625 × 2 - 1) × π
-0.18963623046875 × 3.1415926535Λ = -0.59575979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088775634765625 × 2 - 1) × π
0.82244873046875 × 3.1415926535Φ = 2.58379888952103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59575979} λ = -0.59575979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58379888952103))-π/2
2×atan(13.2473679778778)-π/2
2×1.49545252599362-π/2
2.99090505198724-1.57079632675φ = 1.42010873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59575979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.134522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42010873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.366237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53108 KachelY 11636 -0.59575979 1.42010873 -34.134522 81.366237 Oben rechts KachelX + 1 53109 KachelY 11636 -0.59571185 1.42010873 -34.131775 81.366237 Unten links KachelX 53108 KachelY + 1 11637 -0.59575979 1.42010153 -34.134522 81.365824 Unten rechts KachelX + 1 53109 KachelY + 1 11637 -0.59571185 1.42010153 -34.131775 81.365824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42010873-1.42010153) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42010873-1.42010153) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59575979--0.59571185) × cos(1.42010873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150117972917724 × 6371000do = 45.8498929656658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59575979--0.59571185) × cos(1.42010153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150125091324088 × 6371000du = 45.8520671101972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42010873)-sin(1.42010153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150117972917724-0.150125091324088)× R²
abs(-0.59571185--0.59575979)×7.11840636422045e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.11840636422045e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.11840636422045e-06× 40589641000000 ar = 2103.23947548831m²