↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.64 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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S 49 |
← 196.63 m → 38 673 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405170440673828 y=0.660480499267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405170440673828 × 217)
floor (0.405170440673828 × 131072)
floor (53106.5)tx = 53106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660480499267578 × 217)
floor (0.660480499267578 × 131072)
floor (86570.5)ty = 86570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53106 / 86570 ti = "17/53106/86570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53106/86570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53106 ÷ 217
53106 ÷ 131072x = 0.405166625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86570 ÷ 217
86570 ÷ 131072y = 0.660476684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405166625976562 × 2 - 1) × π
-0.189666748046875 × 3.1415926535Λ = -0.59585566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660476684570312 × 2 - 1) × π
-0.320953369140625 × 3.1415926535Φ = -1.00830474660826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59585566} λ = -0.59585566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00830474660826))-π/2
2×atan(0.364836946689407)-π/2
2×0.349830963452083-π/2
0.699661926904165-1.57079632675φ = -0.87113440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59585566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.140015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87113440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.912325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53106 KachelY 86570 -0.59585566 -0.87113440 -34.140015 -49.912325 Oben rechts KachelX + 1 53107 KachelY 86570 -0.59580773 -0.87113440 -34.137268 -49.912325 Unten links KachelX 53106 KachelY + 1 86571 -0.59585566 -0.87116527 -34.140015 -49.914093 Unten rechts KachelX + 1 53107 KachelY + 1 86571 -0.59580773 -0.87116527 -34.137268 -49.914093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87113440--0.87116527) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87113440--0.87116527) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59585566--0.59580773) × cos(-0.87113440) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643959077778019 × 6371000do = 196.640651227344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59585566--0.59580773) × cos(-0.87116527) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643935460070956 × 6371000du = 196.633439276371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87113440)-sin(-0.87116527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643959077778019-0.643935460070956)× R²
abs(-0.59580773--0.59585566)×2.36177070628285e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36177070628285e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36177070628285e-05× 40589641000000 ar = 38673.1523774677m²