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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51904296875 y=0.75732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51904296875 × 210)
floor (0.51904296875 × 1024)
floor (531.5)tx = 531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75732421875 × 210)
floor (0.75732421875 × 1024)
floor (775.5)ty = 775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 531 / 775 ti = "10/531/775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/531/775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 531 ÷ 210
531 ÷ 1024x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 775 ÷ 210
775 ÷ 1024y = 0.7568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7568359375 × 2 - 1) × π
-0.513671875 × 3.1415926535Φ = -1.61374778880957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61374778880957))-π/2
2×atan(0.199139879562679)-π/2
2×0.196568384335204-π/2
0.393136768670409-1.57079632675φ = -1.17765956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.474922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 531 KachelY 775 0.11658254 -1.17765956 6.679688 -67.474922 Oben rechts KachelX + 1 532 KachelY 775 0.12271846 -1.17765956 7.031250 -67.474922 Unten links KachelX 531 KachelY + 1 776 0.11658254 -1.18000350 6.679688 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 532 KachelY + 1 776 0.12271846 -1.18000350 7.031250 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17765956--1.18000350) × R
0.00234394000000004 × 6371000dl = 14933.2417400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17765956--1.18000350) × R
0.00234394000000004 × 6371000dr = 14933.2417400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.12271846) × cos(-1.17765956) × R
0.00613592 × 0.383087763999222 × 6371000do = 14975.6463061064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.12271846) × cos(-1.18000350) × R
0.00613592 × 0.380921588243505 × 6371000du = 14890.9662797443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17765956)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383087763999222-0.380921588243505)× R²
abs(0.12271846-0.11658254)×0.00216617575571704× R²
0.00613592×0.00216617575571704× 6371000²
0.00613592×0.00216617575571704× 40589641000000 ar = 223002774.948858m²