↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 38.522 km → | S 9 |
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↑ 38.502 km ↓ |
↑ 38.502 km ↓ |
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S 10 |
← 38.481 km → 1 482.38 km² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51904296875 y=0.52783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51904296875 × 210)
floor (0.51904296875 × 1024)
floor (531.5)tx = 531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52783203125 × 210)
floor (0.52783203125 × 1024)
floor (540.5)ty = 540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 531 / 540 ti = "10/531/540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/531/540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 531 ÷ 210
531 ÷ 1024x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 540 ÷ 210
540 ÷ 1024y = 0.52734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52734375 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Φ = -0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.171805848238281))-π/2
2×atan(0.842142660778491)-π/2
2×0.699914750257779-π/2
1.39982950051556-1.57079632675φ = -0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 531 KachelY 540 0.11658254 -0.17096683 6.679688 -9.795678 Oben rechts KachelX + 1 532 KachelY 540 0.12271846 -0.17096683 7.031250 -9.795678 Unten links KachelX 531 KachelY + 1 541 0.11658254 -0.17701010 6.679688 -10.141932 Unten rechts KachelX + 1 532 KachelY + 1 541 0.12271846 -0.17701010 7.031250 -10.141932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17096683--0.17701010) × R
0.00604327000000002 × 6371000dl = 38501.6731700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17096683--0.17701010) × R
0.00604327000000002 × 6371000dr = 38501.6731700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.12271846) × cos(-0.17096683) × R
0.00613592 × 0.9854207357218 × 6371000do = 38522.0145034515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.12271846) × cos(-0.17701010) × R
0.00613592 × 0.984374574979126 × 6371000du = 38481.1180438568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17096683)-sin(-0.17701010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.984374574979126)× R²
abs(0.12271846-0.11658254)×0.00104616074267483× R²
0.00613592×0.00104616074267483× 6371000²
0.00613592×0.00104616074267483× 40589641000000 ar = 1482379232.71561m²