↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 38.672 km → | S 8 |
→ |
↑ 38.654 km ↓ |
↑ 38.654 km ↓ |
|||
S 8 |
← 38.636 km → 1 494.15 km² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51904296875 y=0.52392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51904296875 × 210)
floor (0.51904296875 × 1024)
floor (531.5)tx = 531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52392578125 × 210)
floor (0.52392578125 × 1024)
floor (536.5)ty = 536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 531 / 536 ti = "10/531/536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/531/536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 531 ÷ 210
531 ÷ 1024x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 536 ÷ 210
536 ÷ 1024y = 0.5234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5234375 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Φ = -0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.147262155632813))-π/2
2×atan(0.863067689699962)-π/2
2×0.712031780787688-π/2
1.42406356157538-1.57079632675φ = -0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 531 KachelY 536 0.11658254 -0.14673277 6.679688 -8.407168 Oben rechts KachelX + 1 532 KachelY 536 0.12271846 -0.14673277 7.031250 -8.407168 Unten links KachelX 531 KachelY + 1 537 0.11658254 -0.15279999 6.679688 -8.754795 Unten rechts KachelX + 1 532 KachelY + 1 537 0.12271846 -0.15279999 7.031250 -8.754795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14673277--0.15279999) × R
0.00606721999999998 × 6371000dl = 38654.2586199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14673277--0.15279999) × R
0.00606721999999998 × 6371000dr = 38654.2586199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.12271846) × cos(-0.14673277) × R
0.00613592 × 0.989254048358907 × 6371000do = 38671.8661552891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.12271846) × cos(-0.15279999) × R
0.00613592 × 0.988348777253828 × 6371000du = 38636.4773458443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14673277)-sin(-0.15279999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.988348777253828)× R²
abs(0.12271846-0.11658254)×0.000905271105078653× R²
0.00613592×0.000905271105078653× 6371000²
0.00613592×0.000905271105078653× 40589641000000 ar = 1494152935.04949m²