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N 44 |
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N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51904296875 y=0.36279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51904296875 × 210)
floor (0.51904296875 × 1024)
floor (531.5)tx = 531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36279296875 × 210)
floor (0.36279296875 × 1024)
floor (371.5)ty = 371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 531 / 371 ti = "10/531/371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/531/371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 531 ÷ 210
531 ÷ 1024x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 371 ÷ 210
371 ÷ 1024y = 0.3623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3623046875 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Φ = 0.865165164342773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.865165164342773))-π/2
2×atan(2.37539838469237)-π/2
2×1.17233386462968-π/2
2.34466772925936-1.57079632675φ = 0.77387140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77387140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.339565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 531 KachelY 371 0.11658254 0.77387140 6.679688 44.339565 Oben rechts KachelX + 1 532 KachelY 371 0.12271846 0.77387140 7.031250 44.339565 Unten links KachelX 531 KachelY + 1 372 0.11658254 0.76947352 6.679688 44.087585 Unten rechts KachelX + 1 532 KachelY + 1 372 0.12271846 0.76947352 7.031250 44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77387140-0.76947352) × R
0.00439787999999997 × 6371000dl = 28018.8934799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77387140-0.76947352) × R
0.00439787999999997 × 6371000dr = 28018.8934799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.12271846) × cos(0.77387140) × R
0.00613592 × 0.715210278458376 × 6371000do = 27958.9618130071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.12271846) × cos(0.76947352) × R
0.00613592 × 0.71827707137878 × 6371000du = 28078.8487172261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77387140)-sin(0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715210278458376-0.71827707137878)× R²
abs(0.12271846-0.11658254)×0.00306679292040435× R²
0.00613592×0.00306679292040435× 6371000²
0.00613592×0.00306679292040435× 40589641000000 ar = 785059987.393144m²