↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 474.33 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 478.02 m ↓ |
↑ 7 478.02 m ↓ |
|||
N 40 |
← 7 481.72 m → 55 920 854 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1297607421875 y=0.3782958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1297607421875 × 212)
floor (0.1297607421875 × 4096)
floor (531.5)tx = 531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3782958984375 × 212)
floor (0.3782958984375 × 4096)
floor (1549.5)ty = 1549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 531 / 1549 ti = "12/531/1549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/531/1549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 531 ÷ 212
531 ÷ 4096x = 0.129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1549 ÷ 212
1549 ÷ 4096y = 0.378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129638671875 × 2 - 1) × π
-0.74072265625 × 3.1415926535Λ = -2.32704886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378173828125 × 2 - 1) × π
0.24365234375 × 3.1415926535Φ = 0.765456413133057 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32704886} λ = -2.32704886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.765456413133057))-π/2
2×atan(2.14997542777641)-π/2
2×1.13543868126385-π/2
2.2708773625277-1.57079632675φ = 0.70008104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32704886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70008104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.111689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 531 KachelY 1549 -2.32704886 0.70008104 -133.330078 40.111689 Oben rechts KachelX + 1 532 KachelY 1549 -2.32551487 0.70008104 -133.242187 40.111689 Unten links KachelX 531 KachelY + 1 1550 -2.32704886 0.69890728 -133.330078 40.044437 Unten rechts KachelX + 1 532 KachelY + 1 1550 -2.32551487 0.69890728 -133.242187 40.044437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70008104-0.69890728) × R
0.00117376000000002 × 6371000dl = 7478.02496000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70008104-0.69890728) × R
0.00117376000000002 × 6371000dr = 7478.02496000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32704886--2.32551487) × cos(0.70008104) × R
0.00153398999999999 × 0.764789977371628 × 6371000do = 7474.33091014081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32704886--2.32551487) × cos(0.69890728) × R
0.00153398999999999 × 0.765545680070707 × 6371000du = 7481.7164306232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70008104)-sin(0.69890728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764789977371628-0.765545680070707)× R²
abs(-2.32551487--2.32704886)×0.000755702699078764× R²
0.00153398999999999×0.000755702699078764× 6371000²
0.00153398999999999×0.000755702699078764× 40589641000000 ar = 55920854.0788314m²