↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 2 696.61 m → | N 82 |
→ |
↑ 2 700.73 m ↓ |
↑ 2 700.73 m ↓ |
|||
N 82 |
← 2 704.82 m → 7 293 911 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.259521484375 y=0.075439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.259521484375 × 211)
floor (0.259521484375 × 2048)
floor (531.5)tx = 531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.075439453125 × 211)
floor (0.075439453125 × 2048)
floor (154.5)ty = 154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 531 / 154 ti = "11/531/154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/531/154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 531 ÷ 211
531 ÷ 2048x = 0.25927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 154 ÷ 211
154 ÷ 2048y = 0.0751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25927734375 × 2 - 1) × π
-0.4814453125 × 3.1415926535Λ = -1.51250506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0751953125 × 2 - 1) × π
0.849609375 × 3.1415926535Φ = 2.66912657084473 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51250506} λ = -1.51250506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66912657084473))-π/2
2×atan(14.4273624090763)-π/2
2×1.50159426799134-π/2
3.00318853598267-1.57079632675φ = 1.43239221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51250506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.660156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43239221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.070028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 531 KachelY 154 -1.51250506 1.43239221 -86.660156 82.070028 Oben rechts KachelX + 1 532 KachelY 154 -1.50943710 1.43239221 -86.484375 82.070028 Unten links KachelX 531 KachelY + 1 155 -1.51250506 1.43196830 -86.660156 82.045740 Unten rechts KachelX + 1 532 KachelY + 1 155 -1.50943710 1.43196830 -86.484375 82.045740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43239221-1.43196830) × R
0.000423909999999861 × 6371000dl = 2700.73060999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43239221-1.43196830) × R
0.000423909999999861 × 6371000dr = 2700.73060999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51250506--1.50943710) × cos(1.43239221) × R
0.00306796000000009 × 0.13796266854006 × 6371000do = 2696.61461636607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51250506--1.50943710) × cos(1.43196830) × R
0.00306796000000009 × 0.138382512462372 × 6371000du = 2704.82087440297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43239221)-sin(1.43196830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13796266854006-0.138382512462372)× R²
abs(-1.50943710--1.51250506)×0.000419843922312091× R²
0.00306796000000009×0.000419843922312091× 6371000²
0.00306796000000009×0.000419843922312091× 40589641000000 ar = 7293911.19315137m²