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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405109405517578 y=0.719196319580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405109405517578 × 217)
floor (0.405109405517578 × 131072)
floor (53098.5)tx = 53098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719196319580078 × 217)
floor (0.719196319580078 × 131072)
floor (94266.5)ty = 94266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53098 / 94266 ti = "17/53098/94266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53098/94266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53098 ÷ 217
53098 ÷ 131072x = 0.405105590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94266 ÷ 217
94266 ÷ 131072y = 0.719192504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405105590820312 × 2 - 1) × π
-0.189788818359375 × 3.1415926535Λ = -0.59623916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719192504882812 × 2 - 1) × π
-0.438385009765625 × 3.1415926535Φ = -1.37722712608421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59623916} λ = -0.59623916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37722712608421))-π/2
2×atan(0.252277116734208)-π/2
2×0.247120680863755-π/2
0.494241361727509-1.57079632675φ = -1.07655497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59623916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.161987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07655497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.682056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53098 KachelY 94266 -0.59623916 -1.07655497 -34.161987 -61.682056 Oben rechts KachelX + 1 53099 KachelY 94266 -0.59619122 -1.07655497 -34.159241 -61.682056 Unten links KachelX 53098 KachelY + 1 94267 -0.59623916 -1.07657770 -34.161987 -61.683359 Unten rechts KachelX + 1 53099 KachelY + 1 94267 -0.59619122 -1.07657770 -34.159241 -61.683359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07655497--1.07657770) × R
2.27299999999708e-05 × 6371000dl = 144.812829999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07655497--1.07657770) × R
2.27299999999708e-05 × 6371000dr = 144.812829999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59623916--0.59619122) × cos(-1.07655497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.474363932352831 × 6371000do = 144.882955068078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59623916--0.59619122) × cos(-1.07657770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.474343922355847 × 6371000du = 144.876843499942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07655497)-sin(-1.07657770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474363932352831-0.474343922355847)× R²
abs(-0.59619122--0.59623916)×2.00099969837608e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00099969837608e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00099969837608e-05× 40589641000000 ar = 20980.4682263439m²