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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405048370361328 y=0.717975616455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405048370361328 × 217)
floor (0.405048370361328 × 131072)
floor (53090.5)tx = 53090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717975616455078 × 217)
floor (0.717975616455078 × 131072)
floor (94106.5)ty = 94106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53090 / 94106 ti = "17/53090/94106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53090/94106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53090 ÷ 217
53090 ÷ 131072x = 0.405044555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94106 ÷ 217
94106 ÷ 131072y = 0.717971801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405044555664062 × 2 - 1) × π
-0.189910888671875 × 3.1415926535Λ = -0.59662265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717971801757812 × 2 - 1) × π
-0.435943603515625 × 3.1415926535Φ = -1.369557222145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59662265} λ = -0.59662265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.369557222145))-π/2
2×atan(0.254219497400085)-π/2
2×0.248945995103725-π/2
0.49789199020745-1.57079632675φ = -1.07290434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59662265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.183960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07290434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.472891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53090 KachelY 94106 -0.59662265 -1.07290434 -34.183960 -61.472891 Oben rechts KachelX + 1 53091 KachelY 94106 -0.59657472 -1.07290434 -34.181214 -61.472891 Unten links KachelX 53090 KachelY + 1 94107 -0.59662265 -1.07292723 -34.183960 -61.474202 Unten rechts KachelX + 1 53091 KachelY + 1 94107 -0.59657472 -1.07292723 -34.181214 -61.474202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07290434--1.07292723) × R
2.28899999998866e-05 × 6371000dl = 145.832189999278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07290434--1.07292723) × R
2.28899999998866e-05 × 6371000dr = 145.832189999278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59662265--0.59657472) × cos(-1.07290434) × R
4.79300000000293e-05 × 0.477574519129329 × 6371000do = 145.833124637695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59662265--0.59657472) × cos(-1.07292723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.477554408050582 × 6371000du = 145.826983477863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07290434)-sin(-1.07292723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477574519129329-0.477554408050582)× R²
abs(-0.59657472--0.59662265)×2.01110787468872e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.01110787468872e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.01110787468872e-05× 40589641000000 ar = 21266.716151816m²