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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405040740966797 y=0.719493865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405040740966797 × 217)
floor (0.405040740966797 × 131072)
floor (53089.5)tx = 53089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719493865966797 × 217)
floor (0.719493865966797 × 131072)
floor (94305.5)ty = 94305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53089 / 94305 ti = "17/53089/94305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53089/94305.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53089 ÷ 217
53089 ÷ 131072x = 0.405036926269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94305 ÷ 217
94305 ÷ 131072y = 0.719490051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405036926269531 × 2 - 1) × π
-0.189926147460938 × 3.1415926535Λ = -0.59667059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719490051269531 × 2 - 1) × π
-0.438980102539062 × 3.1415926535Φ = -1.3790966651694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59667059} λ = -0.59667059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3790966651694))-π/2
2×atan(0.251805915406071)-π/2
2×0.246677624654674-π/2
0.493355249309347-1.57079632675φ = -1.07744108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59667059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.186707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07744108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.732827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53089 KachelY 94305 -0.59667059 -1.07744108 -34.186707 -61.732827 Oben rechts KachelX + 1 53090 KachelY 94305 -0.59662265 -1.07744108 -34.183960 -61.732827 Unten links KachelX 53089 KachelY + 1 94306 -0.59667059 -1.07746378 -34.186707 -61.734127 Unten rechts KachelX + 1 53090 KachelY + 1 94306 -0.59662265 -1.07746378 -34.183960 -61.734127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07744108--1.07746378) × R
2.26999999999311e-05 × 6371000dl = 144.621699999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07744108--1.07746378) × R
2.26999999999311e-05 × 6371000dr = 144.621699999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59667059--0.59662265) × cos(-1.07744108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.473583678036834 × 6371000do = 144.644645316227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59667059--0.59662265) × cos(-1.07746378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.4735636849164 × 6371000du = 144.638538902623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07744108)-sin(-1.07746378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.473583678036834-0.4735636849164)× R²
abs(-0.59662265--0.59667059)×1.99931204344361e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.99931204344361e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.99931204344361e-05× 40589641000000 ar = 20918.3129425335m²