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N 81 |
← 45.67 m → 2 086 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405040740966797 y=0.0881538391113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405040740966797 × 217)
floor (0.405040740966797 × 131072)
floor (53089.5)tx = 53089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0881538391113281 × 217)
floor (0.0881538391113281 × 131072)
floor (11554.5)ty = 11554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53089 / 11554 ti = "17/53089/11554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53089/11554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53089 ÷ 217
53089 ÷ 131072x = 0.405036926269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11554 ÷ 217
11554 ÷ 131072y = 0.0881500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405036926269531 × 2 - 1) × π
-0.189926147460938 × 3.1415926535Λ = -0.59667059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0881500244140625 × 2 - 1) × π
0.823699951171875 × 3.1415926535Φ = 2.58772971528987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59667059} λ = -0.59667059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58772971528987))-π/2
2×atan(13.2995435526594)-π/2
2×1.49574699721432-π/2
2.99149399442864-1.57079632675φ = 1.42069767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59667059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.186707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42069767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.399980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53089 KachelY 11554 -0.59667059 1.42069767 -34.186707 81.399980 Oben rechts KachelX + 1 53090 KachelY 11554 -0.59662265 1.42069767 -34.183960 81.399980 Unten links KachelX 53089 KachelY + 1 11555 -0.59667059 1.42069050 -34.186707 81.399570 Unten rechts KachelX + 1 53090 KachelY + 1 11555 -0.59662265 1.42069050 -34.183960 81.399570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42069767-1.42069050) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42069767-1.42069050) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59667059--0.59662265) × cos(1.42069767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149535680731624 × 6371000do = 45.67204594383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59667059--0.59662265) × cos(1.42069050) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149542770110666 × 6371000du = 45.6742112226702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42069767)-sin(1.42069050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149535680731624-0.149542770110666)× R²
abs(-0.59662265--0.59667059)×7.0893790425075e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.0893790425075e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.0893790425075e-06× 40589641000000 ar = 2086.35171072934m²