↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 145.87 m → | S 61 |
→ |
↑ 145.90 m ↓ |
↑ 145.90 m ↓ |
|||
S 61 |
← 145.86 m → 21 281 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405033111572266 y=0.717967987060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405033111572266 × 217)
floor (0.405033111572266 × 131072)
floor (53088.5)tx = 53088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717967987060547 × 217)
floor (0.717967987060547 × 131072)
floor (94105.5)ty = 94105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53088 / 94105 ti = "17/53088/94105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53088/94105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53088 ÷ 217
53088 ÷ 131072x = 0.405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94105 ÷ 217
94105 ÷ 131072y = 0.717964172363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405029296875 × 2 - 1) × π
-0.18994140625 × 3.1415926535Λ = -0.59671853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717964172363281 × 2 - 1) × π
-0.435928344726562 × 3.1415926535Φ = -1.36950928524538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59671853} λ = -0.59671853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36950928524538))-π/2
2×atan(0.25423168418671)-π/2
2×0.248957442065742-π/2
0.497914884131484-1.57079632675φ = -1.07288144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59671853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07288144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.471578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53088 KachelY 94105 -0.59671853 -1.07288144 -34.189453 -61.471578 Oben rechts KachelX + 1 53089 KachelY 94105 -0.59667059 -1.07288144 -34.186707 -61.471578 Unten links KachelX 53088 KachelY + 1 94106 -0.59671853 -1.07290434 -34.189453 -61.472891 Unten rechts KachelX + 1 53089 KachelY + 1 94106 -0.59667059 -1.07290434 -34.186707 -61.472891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07288144--1.07290434) × R
2.29000000000479e-05 × 6371000dl = 145.895900000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07288144--1.07290434) × R
2.29000000000479e-05 × 6371000dr = 145.895900000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59671853--0.59667059) × cos(-1.07288144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.477594638743653 × 6371000do = 145.869695958217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59671853--0.59667059) × cos(-1.07290434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.477574519129329 × 6371000du = 145.863550910124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07288144)-sin(-1.07290434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477594638743653-0.477574519129329)× R²
abs(-0.59667059--0.59671853)×2.01196143240212e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01196143240212e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01196143240212e-05× 40589641000000 ar = 21281.3423068569m²