↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.82 m ↓ |
↑ 197.82 m ↓ |
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S 49 |
← 197.85 m → 39 140 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405010223388672 y=0.659236907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405010223388672 × 217)
floor (0.405010223388672 × 131072)
floor (53085.5)tx = 53085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659236907958984 × 217)
floor (0.659236907958984 × 131072)
floor (86407.5)ty = 86407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53085 / 86407 ti = "17/53085/86407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53085/86407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53085 ÷ 217
53085 ÷ 131072x = 0.405006408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86407 ÷ 217
86407 ÷ 131072y = 0.659233093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405006408691406 × 2 - 1) × π
-0.189987182617188 × 3.1415926535Λ = -0.59686234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659233093261719 × 2 - 1) × π
-0.318466186523438 × 3.1415926535Φ = -1.00049103197019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59686234} λ = -0.59686234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00049103197019))-π/2
2×atan(0.367698844947539)-π/2
2×0.352354343843718-π/2
0.704708687687437-1.57079632675φ = -0.86608764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59686234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.197693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86608764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.623166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53085 KachelY 86407 -0.59686234 -0.86608764 -34.197693 -49.623166 Oben rechts KachelX + 1 53086 KachelY 86407 -0.59681440 -0.86608764 -34.194946 -49.623166 Unten links KachelX 53085 KachelY + 1 86408 -0.59686234 -0.86611869 -34.197693 -49.624945 Unten rechts KachelX + 1 53086 KachelY + 1 86408 -0.59681440 -0.86611869 -34.194946 -49.624945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86608764--0.86611869) × R
3.10499999999214e-05 × 6371000dl = 197.819549999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86608764--0.86611869) × R
3.10499999999214e-05 × 6371000dr = 197.819549999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59686234--0.59681440) × cos(-0.86608764) × R
4.79400000000796e-05 × 0.647811934539386 × 6371000do = 197.858439487852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59686234--0.59681440) × cos(-0.86611869) × R
4.79400000000796e-05 × 0.647788280327789 × 6371000du = 197.851214882771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86608764)-sin(-0.86611869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647811934539386-0.647788280327789)× R²
abs(-0.59681440--0.59686234)×2.36542115975569e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36542115975569e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36542115975569e-05× 40589641000000 ar = 39139.5528821397m²