↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.87 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.88 m ↓ |
↑ 197.88 m ↓ |
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S 49 |
← 197.86 m → 39 154 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404941558837891 y=0.659229278564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404941558837891 × 217)
floor (0.404941558837891 × 131072)
floor (53076.5)tx = 53076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659229278564453 × 217)
floor (0.659229278564453 × 131072)
floor (86406.5)ty = 86406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53076 / 86406 ti = "17/53076/86406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53076/86406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53076 ÷ 217
53076 ÷ 131072x = 0.404937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86406 ÷ 217
86406 ÷ 131072y = 0.659225463867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404937744140625 × 2 - 1) × π
-0.19012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.59729377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659225463867188 × 2 - 1) × π
-0.318450927734375 × 3.1415926535Φ = -1.00044309507057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59729377} λ = -0.59729377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00044309507057))-π/2
2×atan(0.367716471712643)-π/2
2×0.352369871175086-π/2
0.704739742350172-1.57079632675φ = -0.86605658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59729377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.222412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86605658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.621387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53076 KachelY 86406 -0.59729377 -0.86605658 -34.222412 -49.621387 Oben rechts KachelX + 1 53077 KachelY 86406 -0.59724583 -0.86605658 -34.219665 -49.621387 Unten links KachelX 53076 KachelY + 1 86407 -0.59729377 -0.86608764 -34.222412 -49.623166 Unten rechts KachelX + 1 53077 KachelY + 1 86407 -0.59724583 -0.86608764 -34.219665 -49.623166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86605658--0.86608764) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dl = 197.883260000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86605658--0.86608764) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dr = 197.883260000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59729377--0.59724583) × cos(-0.86605658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647835595744229 × 6371000do = 197.865666228392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59729377--0.59724583) × cos(-0.86608764) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647811934539386 × 6371000du = 197.858439487394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86605658)-sin(-0.86608764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647835595744229-0.647811934539386)× R²
abs(-0.59724583--0.59729377)×2.366120484254e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.366120484254e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.366120484254e-05× 40589641000000 ar = 39153.5880529819m²