Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 53073 / 94541
↖ ↑ ↗
← S 62.038274°
W 34.230652°		 ← 143.21 m → S 62.038274°
W 34.227905°		 →
↑
143.22 m
↓
↑
143.22 m
↓
S 62.039562°
W 34.230652°		 ← 143.20 m →
20 510 m²		 S 62.039562°
W 34.227905°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53073 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94541 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.404918670654297 y=0.721294403076172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404918670654297 × 217)
    floor (0.404918670654297 × 131072)
    floor (53073.5)     		tx = 53073
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721294403076172 × 217)
    floor (0.721294403076172 × 131072)
    floor (94541.5)     		ty = 94541
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53073 / 94541 ti = "17/53073/94541"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/53073/94541.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53073 ÷ 217
    53073 ÷ 131072     		x = 0.404914855957031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94541 ÷ 217
    94541 ÷ 131072     		y = 0.721290588378906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.404914855957031 × 2 - 1) × π
    -0.190170288085938 × 3.1415926535     		Λ = -0.59743758
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.721290588378906 × 2 - 1) × π
    -0.442581176757812 × 3.1415926535     		Φ = -1.39040977347973
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59743758} λ = -0.59743758}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39040977347973))-π/2
    2×atan(0.248973261086172)-π/2
    2×0.244012087409873-π/2
    0.488024174819745-1.57079632675     		φ = -1.08277215
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59743758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.230652°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08277215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.038274°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53073 KachelY 94541 -0.59743758 -1.08277215 -34.230652 -62.038274
    Oben rechts KachelX + 1 53074 KachelY 94541 -0.59738964 -1.08277215 -34.227905 -62.038274
    Unten links KachelX 53073 KachelY + 1 94542 -0.59743758 -1.08279463 -34.230652 -62.039562
    Unten rechts KachelX + 1 53074 KachelY + 1 94542 -0.59738964 -1.08279463 -34.227905 -62.039562
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08277215--1.08279463) × R
    2.24799999999359e-05 × 6371000     		dl = 143.220079999592m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08277215--1.08279463) × R
    2.24799999999359e-05 × 6371000     		dr = 143.220079999592m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59743758--0.59738964) × cos(-1.08277215) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.468881636936213 × 6371000     		do = 143.20852093356m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59743758--0.59738964) × cos(-1.08279463) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.468861781110251 × 6371000     		du = 143.202456453223m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08277215)-sin(-1.08279463))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.468881636936213-0.468861781110251)×R²
    abs(-0.59738964--0.59743758)×1.98558259620341e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.98558259620341e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.98558259620341e-05×40589641000000     		ar = 20509.9015478173m²