↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 142.99 m → | S 62 |
→ |
↑ 142.97 m ↓ |
↑ 142.97 m ↓ |
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S 62 |
← 142.98 m → 20 442 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404911041259766 y=0.721569061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404911041259766 × 217)
floor (0.404911041259766 × 131072)
floor (53072.5)tx = 53072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721569061279297 × 217)
floor (0.721569061279297 × 131072)
floor (94577.5)ty = 94577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53072 / 94577 ti = "17/53072/94577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53072/94577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53072 ÷ 217
53072 ÷ 131072x = 0.4049072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94577 ÷ 217
94577 ÷ 131072y = 0.721565246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4049072265625 × 2 - 1) × π
-0.190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.59748552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721565246582031 × 2 - 1) × π
-0.443130493164062 × 3.1415926535Φ = -1.39213550186605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59748552} λ = -0.59748552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39213550186605))-π/2
2×atan(0.24854397138733)-π/2
2×0.243607814468682-π/2
0.487215628937365-1.57079632675φ = -1.08358070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59748552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.233399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08358070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.084601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53072 KachelY 94577 -0.59748552 -1.08358070 -34.233399 -62.084601 Oben rechts KachelX + 1 53073 KachelY 94577 -0.59743758 -1.08358070 -34.230652 -62.084601 Unten links KachelX 53072 KachelY + 1 94578 -0.59748552 -1.08360314 -34.233399 -62.085887 Unten rechts KachelX + 1 53073 KachelY + 1 94578 -0.59743758 -1.08360314 -34.230652 -62.085887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08358070--1.08360314) × R
2.24399999999569e-05 × 6371000dl = 142.965239999726m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08358070--1.08360314) × R
2.24399999999569e-05 × 6371000dr = 142.965239999726m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59748552--0.59743758) × cos(-1.08358070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.468167323058557 × 6371000do = 142.990351088885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59748552--0.59743758) × cos(-1.08360314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.468147494062792 × 6371000du = 142.98429480318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08358070)-sin(-1.08360314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468167323058557-0.468147494062792)× R²
abs(-0.59743758--0.59748552)×1.98289957645259e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98289957645259e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98289957645259e-05× 40589641000000 ar = 20442.2169428407m²