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← | S 68 |
← 225.82 m → | S 68 |
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↑ 225.79 m ↓ |
↑ 225.79 m ↓ |
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S 68 |
← 225.80 m → 50 985 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809822082519531 y=0.762947082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809822082519531 × 216)
floor (0.809822082519531 × 65536)
floor (53072.5)tx = 53072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762947082519531 × 216)
floor (0.762947082519531 × 65536)
floor (50000.5)ty = 50000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53072 / 50000 ti = "16/53072/50000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53072/50000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53072 ÷ 216
53072 ÷ 65536x = 0.809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50000 ÷ 216
50000 ÷ 65536y = 0.762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809814453125 × 2 - 1) × π
0.61962890625 × 3.1415926535Λ = 1.94662162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762939453125 × 2 - 1) × π
-0.52587890625 × 3.1415926535Φ = -1.65209730850562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94662162} λ = 1.94662162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65209730850562))-π/2
2×atan(0.191647542804017)-π/2
2×0.189351603690376-π/2
0.378703207380753-1.57079632675φ = -1.19209312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94662162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19209312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.301905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53072 KachelY 50000 1.94662162 -1.19209312 111.533203 -68.301905 Oben rechts KachelX + 1 53073 KachelY 50000 1.94671749 -1.19209312 111.538696 -68.301905 Unten links KachelX 53072 KachelY + 1 50001 1.94662162 -1.19212856 111.533203 -68.303935 Unten rechts KachelX + 1 53073 KachelY + 1 50001 1.94671749 -1.19212856 111.538696 -68.303935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19209312--1.19212856) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dl = 225.788239999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19209312--1.19212856) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dr = 225.788239999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94662162-1.94671749) × cos(-1.19209312) × R
9.58699999999979e-05 × 0.369715871877928 × 6371000do = 225.817932917921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94662162-1.94671749) × cos(-1.19212856) × R
9.58699999999979e-05 × 0.369682942751855 × 6371000du = 225.797820210438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19209312)-sin(-1.19212856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369715871877928-0.369682942751855)× R²
abs(1.94671749-1.94662162)×3.29291260732223e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.29291260732223e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.29291260732223e-05× 40589641000000 ar = 50984.7630327344m²