↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.12 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
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S 49 |
← 198.11 m → 39 242 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404895782470703 y=0.658962249755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404895782470703 × 217)
floor (0.404895782470703 × 131072)
floor (53070.5)tx = 53070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658962249755859 × 217)
floor (0.658962249755859 × 131072)
floor (86371.5)ty = 86371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53070 / 86371 ti = "17/53070/86371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53070/86371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53070 ÷ 217
53070 ÷ 131072x = 0.404891967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86371 ÷ 217
86371 ÷ 131072y = 0.658958435058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404891967773438 × 2 - 1) × π
-0.190216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.59758139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658958435058594 × 2 - 1) × π
-0.317916870117188 × 3.1415926535Φ = -0.99876530358387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59758139} λ = -0.59758139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99876530358387))-π/2
2×atan(0.368333941126018)-π/2
2×0.352913685041273-π/2
0.705827370082546-1.57079632675φ = -0.86496896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59758139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.238892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86496896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.559071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53070 KachelY 86371 -0.59758139 -0.86496896 -34.238892 -49.559071 Oben rechts KachelX + 1 53071 KachelY 86371 -0.59753345 -0.86496896 -34.236145 -49.559071 Unten links KachelX 53070 KachelY + 1 86372 -0.59758139 -0.86500005 -34.238892 -49.560852 Unten rechts KachelX + 1 53071 KachelY + 1 86372 -0.59753345 -0.86500005 -34.236145 -49.560852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86496896--0.86500005) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86496896--0.86500005) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59758139--0.59753345) × cos(-0.86496896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648663739771084 × 6371000do = 198.118602730621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59758139--0.59753345) × cos(-0.86500005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648640077631817 × 6371000du = 198.111375704225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86496896)-sin(-0.86500005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648663739771084-0.648640077631817)× R²
abs(-0.59753345--0.59758139)×2.36621392668557e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36621392668557e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36621392668557e-05× 40589641000000 ar = 39241.505642364m²