↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.13 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.14 m ↓ |
↑ 198.14 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.12 m → 39 256 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404888153076172 y=0.658954620361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404888153076172 × 217)
floor (0.404888153076172 × 131072)
floor (53069.5)tx = 53069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658954620361328 × 217)
floor (0.658954620361328 × 131072)
floor (86370.5)ty = 86370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53069 / 86370 ti = "17/53069/86370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53069/86370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53069 ÷ 217
53069 ÷ 131072x = 0.404884338378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86370 ÷ 217
86370 ÷ 131072y = 0.658950805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404884338378906 × 2 - 1) × π
-0.190231323242188 × 3.1415926535Λ = -0.59762933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658950805664062 × 2 - 1) × π
-0.317901611328125 × 3.1415926535Φ = -0.99871736668425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59762933} λ = -0.59762933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99871736668425))-π/2
2×atan(0.368351598336393)-π/2
2×0.352929232789238-π/2
0.705858465578475-1.57079632675φ = -0.86493786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59762933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.241638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86493786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.557289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53069 KachelY 86370 -0.59762933 -0.86493786 -34.241638 -49.557289 Oben rechts KachelX + 1 53070 KachelY 86370 -0.59758139 -0.86493786 -34.238892 -49.557289 Unten links KachelX 53069 KachelY + 1 86371 -0.59762933 -0.86496896 -34.241638 -49.559071 Unten rechts KachelX + 1 53070 KachelY + 1 86371 -0.59758139 -0.86496896 -34.238892 -49.559071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86493786--0.86496896) × R
3.11000000000616e-05 × 6371000dl = 198.138100000393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86493786--0.86496896) × R
3.11000000000616e-05 × 6371000dr = 198.138100000393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59762933--0.59758139) × cos(-0.86493786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.64868740889391 × 6371000do = 198.125831889975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59762933--0.59758139) × cos(-0.86496896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648663739771084 × 6371000du = 198.118602730621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86493786)-sin(-0.86496896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64868740889391-0.648663739771084)× R²
abs(-0.59758139--0.59762933)×2.366912282592e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.366912282592e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.366912282592e-05× 40589641000000 ar = 39255.5597087698m²