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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
93903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404880523681641 y=0.716426849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404880523681641 × 217)
floor (0.404880523681641 × 131072)
floor (53068.5)tx = 53068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716426849365234 × 217)
floor (0.716426849365234 × 131072)
floor (93903.5)ty = 93903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53068 / 93903 ti = "17/53068/93903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53068/93903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53068 ÷ 217
53068 ÷ 131072x = 0.404876708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93903 ÷ 217
93903 ÷ 131072y = 0.716423034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404876708984375 × 2 - 1) × π
-0.19024658203125 × 3.1415926535Λ = -0.59767726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.716423034667969 × 2 - 1) × π
-0.432846069335938 × 3.1415926535Φ = -1.35982603152213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59767726} λ = -0.59767726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35982603152213))-π/2
2×atan(0.256705431722399)-π/2
2×0.251279632822367-π/2
0.502559265644734-1.57079632675φ = -1.06823706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59767726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.244385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06823706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.205475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53068 KachelY 93903 -0.59767726 -1.06823706 -34.244385 -61.205475 Oben rechts KachelX + 1 53069 KachelY 93903 -0.59762933 -1.06823706 -34.241638 -61.205475 Unten links KachelX 53068 KachelY + 1 93904 -0.59767726 -1.06826015 -34.244385 -61.206798 Unten rechts KachelX + 1 53069 KachelY + 1 93904 -0.59762933 -1.06826015 -34.241638 -61.206798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06823706--1.06826015) × R
2.30900000000034e-05 × 6371000dl = 147.106390000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06823706--1.06826015) × R
2.30900000000034e-05 × 6371000dr = 147.106390000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59767726--0.59762933) × cos(-1.06823706) × R
4.79300000000293e-05 × 0.481669933981847 × 6371000do = 147.083708830753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59767726--0.59762933) × cos(-1.06826015) × R
4.79300000000293e-05 × 0.481649698869343 × 6371000du = 147.077529795721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06823706)-sin(-1.06826015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.481669933981847-0.481649698869343)× R²
abs(-0.59762933--0.59767726)×2.02351125040967e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.02351125040967e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.02351125040967e-05× 40589641000000 ar = 21636.4989471827m²