↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.14 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
|||
S 49 |
← 198.13 m → 39 246 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404872894287109 y=0.658939361572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404872894287109 × 217)
floor (0.404872894287109 × 131072)
floor (53067.5)tx = 53067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658939361572266 × 217)
floor (0.658939361572266 × 131072)
floor (86368.5)ty = 86368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53067 / 86368 ti = "17/53067/86368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53067/86368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53067 ÷ 217
53067 ÷ 131072x = 0.404869079589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86368 ÷ 217
86368 ÷ 131072y = 0.658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404869079589844 × 2 - 1) × π
-0.190261840820312 × 3.1415926535Λ = -0.59772520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658935546875 × 2 - 1) × π
-0.31787109375 × 3.1415926535Φ = -0.99862149288501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59772520} λ = -0.59772520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99862149288501))-π/2
2×atan(0.36838691529654)-π/2
2×0.352960329986871-π/2
0.705920659973743-1.57079632675φ = -0.86487567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59772520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.247131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86487567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.553726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53067 KachelY 86368 -0.59772520 -0.86487567 -34.247131 -49.553726 Oben rechts KachelX + 1 53068 KachelY 86368 -0.59767726 -0.86487567 -34.244385 -49.553726 Unten links KachelX 53067 KachelY + 1 86369 -0.59772520 -0.86490676 -34.247131 -49.555507 Unten rechts KachelX + 1 53068 KachelY + 1 86369 -0.59767726 -0.86490676 -34.244385 -49.555507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86487567--0.86490676) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86487567--0.86490676) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59772520--0.59767726) × cos(-0.86487567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648734737647142 × 6371000do = 198.140287309454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59772520--0.59767726) × cos(-0.86490676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.648711077389319 × 6371000du = 198.1330608577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86487567)-sin(-0.86490676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648734737647142-0.648711077389319)× R²
abs(-0.59767726--0.59772520)×2.36602578229661e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36602578229661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36602578229661e-05× 40589641000000 ar = 39245.8008589519m²