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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404865264892578 y=0.0884284973144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404865264892578 × 217)
floor (0.404865264892578 × 131072)
floor (53066.5)tx = 53066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884284973144531 × 217)
floor (0.0884284973144531 × 131072)
floor (11590.5)ty = 11590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53066 / 11590 ti = "17/53066/11590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53066/11590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53066 ÷ 217
53066 ÷ 131072x = 0.404861450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11590 ÷ 217
11590 ÷ 131072y = 0.0884246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404861450195312 × 2 - 1) × π
-0.190277099609375 × 3.1415926535Λ = -0.59777314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0884246826171875 × 2 - 1) × π
0.823150634765625 × 3.1415926535Φ = 2.58600398690355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59777314} λ = -0.59777314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58600398690355))-π/2
2×atan(13.2766119453794)-π/2
2×1.49561785808391-π/2
2.99123571616782-1.57079632675φ = 1.42043939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59777314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.249878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42043939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.385182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53066 KachelY 11590 -0.59777314 1.42043939 -34.249878 81.385182 Oben rechts KachelX + 1 53067 KachelY 11590 -0.59772520 1.42043939 -34.247131 81.385182 Unten links KachelX 53066 KachelY + 1 11591 -0.59777314 1.42043221 -34.249878 81.384771 Unten rechts KachelX + 1 53067 KachelY + 1 11591 -0.59772520 1.42043221 -34.247131 81.384771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42043939-1.42043221) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42043939-1.42043221) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59777314--0.59772520) × cos(1.42043939) × R
4.79400000000796e-05 × 0.149791051726052 × 6371000do = 45.7500428188835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59777314--0.59772520) × cos(1.42043221) × R
4.79400000000796e-05 × 0.149798150715097 × 6371000du = 45.752211032866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42043939)-sin(1.42043221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149791051726052-0.149798150715097)× R²
abs(-0.59772520--0.59777314)×7.09898904538431e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.09898904538431e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.09898904538431e-06× 40589641000000 ar = 2092.82948484209m²