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N 81 |
← 45.75 m → 2 096 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404827117919922 y=0.0884513854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404827117919922 × 217)
floor (0.404827117919922 × 131072)
floor (53061.5)tx = 53061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884513854980469 × 217)
floor (0.0884513854980469 × 131072)
floor (11593.5)ty = 11593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53061 / 11593 ti = "17/53061/11593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53061/11593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53061 ÷ 217
53061 ÷ 131072x = 0.404823303222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11593 ÷ 217
11593 ÷ 131072y = 0.0884475708007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404823303222656 × 2 - 1) × π
-0.190353393554688 × 3.1415926535Λ = -0.59801282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0884475708007812 × 2 - 1) × π
0.823104858398438 × 3.1415926535Φ = 2.58586017620469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59801282} λ = -0.59801282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58586017620469))-π/2
2×atan(13.2747027638207)-π/2
2×1.49560708654018-π/2
2.99121417308035-1.57079632675φ = 1.42041785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59801282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.263611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42041785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.383948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53061 KachelY 11593 -0.59801282 1.42041785 -34.263611 81.383948 Oben rechts KachelX + 1 53062 KachelY 11593 -0.59796489 1.42041785 -34.260864 81.383948 Unten links KachelX 53061 KachelY + 1 11594 -0.59801282 1.42041066 -34.263611 81.383536 Unten rechts KachelX + 1 53062 KachelY + 1 11594 -0.59796489 1.42041066 -34.260864 81.383536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42041785-1.42041066) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42041785-1.42041066) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59801282--0.59796489) × cos(1.42041785) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14981234867002 × 6371000do = 45.747002908973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59801282--0.59796489) × cos(1.42041066) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14981945752303 × 6371000du = 45.7491736827593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42041785)-sin(1.42041066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14981234867002-0.14981945752303)× R²
abs(-0.59796489--0.59801282)×7.10885301055675e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.10885301055675e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.10885301055675e-06× 40589641000000 ar = 2095.6050970732m²