↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.65 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.63 m ↓ |
↑ 197.63 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.64 m → 39 060 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404819488525391 y=0.659458160400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404819488525391 × 217)
floor (0.404819488525391 × 131072)
floor (53060.5)tx = 53060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659458160400391 × 217)
floor (0.659458160400391 × 131072)
floor (86436.5)ty = 86436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53060 / 86436 ti = "17/53060/86436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53060/86436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53060 ÷ 217
53060 ÷ 131072x = 0.404815673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86436 ÷ 217
86436 ÷ 131072y = 0.659454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404815673828125 × 2 - 1) × π
-0.19036865234375 × 3.1415926535Λ = -0.59806076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659454345703125 × 2 - 1) × π
-0.31890869140625 × 3.1415926535Φ = -1.00188120205917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59806076} λ = -0.59806076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00188120205917))-π/2
2×atan(0.367188036149361)-π/2
2×0.351904297865328-π/2
0.703808595730656-1.57079632675φ = -0.86698773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59806076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.266357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86698773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.674738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53060 KachelY 86436 -0.59806076 -0.86698773 -34.266357 -49.674738 Oben rechts KachelX + 1 53061 KachelY 86436 -0.59801282 -0.86698773 -34.263611 -49.674738 Unten links KachelX 53060 KachelY + 1 86437 -0.59806076 -0.86701875 -34.266357 -49.676515 Unten rechts KachelX + 1 53061 KachelY + 1 86437 -0.59801282 -0.86701875 -34.263611 -49.676515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86698773--0.86701875) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dl = 197.628419999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86698773--0.86701875) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dr = 197.628419999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59806076--0.59801282) × cos(-0.86698773) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647125983383425 × 6371000do = 197.648932347981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59806076--0.59801282) × cos(-0.86701875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647102333948922 × 6371000du = 197.641709201947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86698773)-sin(-0.86701875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647125983383425-0.647102333948922)× R²
abs(-0.59801282--0.59806076)×2.36494345027261e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36494345027261e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36494345027261e-05× 40589641000000 ar = 39060.3324681451m²