↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 144.07 m → | S 61 |
→ |
↑ 144.05 m ↓ |
↑ 144.05 m ↓ |
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S 61 |
← 144.06 m → 20 752 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404788970947266 y=0.720218658447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404788970947266 × 217)
floor (0.404788970947266 × 131072)
floor (53056.5)tx = 53056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720218658447266 × 217)
floor (0.720218658447266 × 131072)
floor (94400.5)ty = 94400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53056 / 94400 ti = "17/53056/94400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53056/94400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53056 ÷ 217
53056 ÷ 131072x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94400 ÷ 217
94400 ÷ 131072y = 0.72021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72021484375 × 2 - 1) × π
-0.4404296875 × 3.1415926535Φ = -1.3836506706333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3836506706333))-π/2
2×atan(0.250661797029456)-π/2
2×0.24560143386281-π/2
0.491202867725619-1.57079632675φ = -1.07959346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07959346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.856149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53056 KachelY 94400 -0.59825251 -1.07959346 -34.277344 -61.856149 Oben rechts KachelX + 1 53057 KachelY 94400 -0.59820457 -1.07959346 -34.274597 -61.856149 Unten links KachelX 53056 KachelY + 1 94401 -0.59825251 -1.07961607 -34.277344 -61.857444 Unten rechts KachelX + 1 53057 KachelY + 1 94401 -0.59820457 -1.07961607 -34.274597 -61.857444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07959346--1.07961607) × R
2.2610000000034e-05 × 6371000dl = 144.048310000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07959346--1.07961607) × R
2.2610000000034e-05 × 6371000dr = 144.048310000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59820457) × cos(-1.07959346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.471686876341331 × 6371000do = 144.065313254745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59820457) × cos(-1.07961607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.47166693948879 × 6371000du = 144.059224026804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07959346)-sin(-1.07961607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471686876341331-0.47166693948879)× R²
abs(-0.59820457--0.59825251)×1.993685254148e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.993685254148e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.993685254148e-05× 40589641000000 ar = 20751.9263333492m²