↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.11 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.12 m ↓ |
↑ 197.12 m ↓ |
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S 49 |
← 197.10 m → 38 853 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404781341552734 y=0.659984588623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404781341552734 × 217)
floor (0.404781341552734 × 131072)
floor (53055.5)tx = 53055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659984588623047 × 217)
floor (0.659984588623047 × 131072)
floor (86505.5)ty = 86505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53055 / 86505 ti = "17/53055/86505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53055/86505.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53055 ÷ 217
53055 ÷ 131072x = 0.404777526855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86505 ÷ 217
86505 ÷ 131072y = 0.659980773925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404777526855469 × 2 - 1) × π
-0.190444946289062 × 3.1415926535Λ = -0.59830044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659980773925781 × 2 - 1) × π
-0.319961547851562 × 3.1415926535Φ = -1.00518884813296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59830044} λ = -0.59830044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00518884813296))-π/2
2×atan(0.365975514484981)-π/2
2×0.350835415087001-π/2
0.701670830174001-1.57079632675φ = -0.86912550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59830044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.280090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86912550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.797223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53055 KachelY 86505 -0.59830044 -0.86912550 -34.280090 -49.797223 Oben rechts KachelX + 1 53056 KachelY 86505 -0.59825251 -0.86912550 -34.277344 -49.797223 Unten links KachelX 53055 KachelY + 1 86506 -0.59830044 -0.86915644 -34.280090 -49.798996 Unten rechts KachelX + 1 53056 KachelY + 1 86506 -0.59825251 -0.86915644 -34.277344 -49.798996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86912550--0.86915644) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dl = 197.118740000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86912550--0.86915644) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dr = 197.118740000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59830044--0.59825251) × cos(-0.86912550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.64549470624462 × 6371000do = 197.109573853232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59830044--0.59825251) × cos(-0.86915644) × R
4.79300000000293e-05 × 0.645471075054483 × 6371000du = 197.10235778504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86912550)-sin(-0.86915644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64549470624462-0.645471075054483)× R²
abs(-0.59825251--0.59830044)×2.36311901370412e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36311901370412e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36311901370412e-05× 40589641000000 ar = 38853.2796319669m²