↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.76 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.80 m ↓ |
↑ 196.80 m ↓ |
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S 49 |
← 196.75 m → 38 721 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404758453369141 y=0.660358428955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404758453369141 × 217)
floor (0.404758453369141 × 131072)
floor (53052.5)tx = 53052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660358428955078 × 217)
floor (0.660358428955078 × 131072)
floor (86554.5)ty = 86554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53052 / 86554 ti = "17/53052/86554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53052/86554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53052 ÷ 217
53052 ÷ 131072x = 0.404754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86554 ÷ 217
86554 ÷ 131072y = 0.660354614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404754638671875 × 2 - 1) × π
-0.19049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.59844425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660354614257812 × 2 - 1) × π
-0.320709228515625 × 3.1415926535Φ = -1.00753775621434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59844425} λ = -0.59844425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00753775621434))-π/2
2×atan(0.365116880462399)-π/2
2×0.35007799112548-π/2
0.70015598225096-1.57079632675φ = -0.87064034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59844425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.288330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87064034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.884017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53052 KachelY 86554 -0.59844425 -0.87064034 -34.288330 -49.884017 Oben rechts KachelX + 1 53053 KachelY 86554 -0.59839632 -0.87064034 -34.285584 -49.884017 Unten links KachelX 53052 KachelY + 1 86555 -0.59844425 -0.87067123 -34.288330 -49.885787 Unten rechts KachelX + 1 53053 KachelY + 1 86555 -0.59839632 -0.87067123 -34.285584 -49.885787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87064034--0.87067123) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dl = 196.800190000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87064034--0.87067123) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dr = 196.800190000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59844425--0.59839632) × cos(-0.87064034) × R
4.79300000000293e-05 × 0.64433698468109 × 6371000do = 196.756049646417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59844425--0.59839632) × cos(-0.87067123) × R
4.79300000000293e-05 × 0.644313361502924 × 6371000du = 196.748836024777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87064034)-sin(-0.87067123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64433698468109-0.644313361502924)× R²
abs(-0.59839632--0.59844425)×2.36231781655105e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36231781655105e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36231781655105e-05× 40589641000000 ar = 38720.918136171m²