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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404697418212891 y=0.722080230712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404697418212891 × 217)
floor (0.404697418212891 × 131072)
floor (53044.5)tx = 53044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722080230712891 × 217)
floor (0.722080230712891 × 131072)
floor (94644.5)ty = 94644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53044 / 94644 ti = "17/53044/94644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53044/94644.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53044 ÷ 217
53044 ÷ 131072x = 0.404693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94644 ÷ 217
94644 ÷ 131072y = 0.722076416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404693603515625 × 2 - 1) × π
-0.19061279296875 × 3.1415926535Λ = -0.59882775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722076416015625 × 2 - 1) × π
-0.44415283203125 × 3.1415926535Φ = -1.39534727414059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59882775} λ = -0.59882775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39534727414059))-π/2
2×atan(0.247746985305033)-π/2
2×0.242857057181568-π/2
0.485714114363136-1.57079632675φ = -1.08508221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59882775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.310303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08508221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.170631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53044 KachelY 94644 -0.59882775 -1.08508221 -34.310303 -62.170631 Oben rechts KachelX + 1 53045 KachelY 94644 -0.59877981 -1.08508221 -34.307556 -62.170631 Unten links KachelX 53044 KachelY + 1 94645 -0.59882775 -1.08510459 -34.310303 -62.171913 Unten rechts KachelX + 1 53045 KachelY + 1 94645 -0.59877981 -1.08510459 -34.307556 -62.171913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08508221--1.08510459) × R
2.23800000000995e-05 × 6371000dl = 142.582980000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08508221--1.08510459) × R
2.23800000000995e-05 × 6371000dr = 142.582980000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59882775--0.59877981) × cos(-1.08508221) × R
4.79399999999686e-05 × 0.466840001759705 × 6371000do = 142.584952998966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59882775--0.59877981) × cos(-1.08510459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.466820210073393 × 6371000du = 142.578908108528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08508221)-sin(-1.08510459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466840001759705-0.466820210073393)× R²
abs(-0.59877981--0.59882775)×1.97916863123315e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97916863123315e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97916863123315e-05× 40589641000000 ar = 20329.7565534898m²