Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 53044 / 94612
↖ ↑ ↗
← S 62.129572°
W 34.310303°		 ← 142.78 m → S 62.129572°
W 34.307556°		 →
↑
142.77 m
↓
↑
142.77 m
↓
S 62.130856°
W 34.310303°		 ← 142.77 m →
20 385 m²		 S 62.130856°
W 34.307556°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53044 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94612 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.404697418212891 y=0.721836090087891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404697418212891 × 217)
    floor (0.404697418212891 × 131072)
    floor (53044.5)     		tx = 53044
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721836090087891 × 217)
    floor (0.721836090087891 × 131072)
    floor (94612.5)     		ty = 94612
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53044 / 94612 ti = "17/53044/94612"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/53044/94612.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53044 ÷ 217
    53044 ÷ 131072     		x = 0.404693603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94612 ÷ 217
    94612 ÷ 131072     		y = 0.721832275390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.404693603515625 × 2 - 1) × π
    -0.19061279296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.59882775
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.721832275390625 × 2 - 1) × π
    -0.44366455078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.39381329335275
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59882775} λ = -0.59882775}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39381329335275))-π/2
    2×atan(0.248127316056189)-π/2
    2×0.243215361922719-π/2
    0.486430723845437-1.57079632675     		φ = -1.08436560
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59882775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.310303°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08436560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.129572°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53044 KachelY 94612 -0.59882775 -1.08436560 -34.310303 -62.129572
    Oben rechts KachelX + 1 53045 KachelY 94612 -0.59877981 -1.08436560 -34.307556 -62.129572
    Unten links KachelX 53044 KachelY + 1 94613 -0.59882775 -1.08438801 -34.310303 -62.130856
    Unten rechts KachelX + 1 53045 KachelY + 1 94613 -0.59877981 -1.08438801 -34.307556 -62.130856
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08436560--1.08438801) × R
    2.24100000001393e-05 × 6371000     		dl = 142.774110000887m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08436560--1.08438801) × R
    2.24100000001393e-05 × 6371000     		dr = 142.774110000887m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59882775--0.59877981) × cos(-1.08436560) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.467473610011999 × 6371000     		do = 142.778473268293m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59882775--0.59877981) × cos(-1.08438801) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.467453799297139 × 6371000     		du = 142.772422566047m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08436560)-sin(-1.08438801))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.467473610011999-0.467453799297139)×R²
    abs(-0.59877981--0.59882775)×1.9810714860069e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.9810714860069e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.9810714860069e-05×40589641000000     		ar = 20384.6375072572m²