↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 142.60 m → | S 62 |
→ |
↑ 142.58 m ↓ |
↑ 142.58 m ↓ |
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S 62 |
← 142.59 m → 20 331 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404689788818359 y=0.722064971923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404689788818359 × 217)
floor (0.404689788818359 × 131072)
floor (53043.5)tx = 53043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722064971923828 × 217)
floor (0.722064971923828 × 131072)
floor (94642.5)ty = 94642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53043 / 94642 ti = "17/53043/94642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53043/94642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53043 ÷ 217
53043 ÷ 131072x = 0.404685974121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94642 ÷ 217
94642 ÷ 131072y = 0.722061157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404685974121094 × 2 - 1) × π
-0.190628051757812 × 3.1415926535Λ = -0.59887569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722061157226562 × 2 - 1) × π
-0.444122314453125 × 3.1415926535Φ = -1.39525140034135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59887569} λ = -0.59887569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39525140034135))-π/2
2×atan(0.247770738888419)-π/2
2×0.242879436992485-π/2
0.485758873984971-1.57079632675φ = -1.08503745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59887569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.313049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08503745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.168067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53043 KachelY 94642 -0.59887569 -1.08503745 -34.313049 -62.168067 Oben rechts KachelX + 1 53044 KachelY 94642 -0.59882775 -1.08503745 -34.310303 -62.168067 Unten links KachelX 53043 KachelY + 1 94643 -0.59887569 -1.08505983 -34.313049 -62.169349 Unten rechts KachelX + 1 53044 KachelY + 1 94643 -0.59882775 -1.08505983 -34.310303 -62.169349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08503745--1.08505983) × R
2.23800000000995e-05 × 6371000dl = 142.582980000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08503745--1.08505983) × R
2.23800000000995e-05 × 6371000dr = 142.582980000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59887569--0.59882775) × cos(-1.08503745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.466879584430849 × 6371000do = 142.597042565591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59887569--0.59882775) × cos(-1.08505983) × R
4.79399999999686e-05 × 0.466859793212194 × 6371000du = 142.590997817988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08503745)-sin(-1.08505983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466879584430849-0.466859793212194)× R²
abs(-0.59882775--0.59887569)×1.97912186553628e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97912186553628e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97912186553628e-05× 40589641000000 ar = 20331.4803300463m²