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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404689788818359 y=0.719921112060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404689788818359 × 217)
floor (0.404689788818359 × 131072)
floor (53043.5)tx = 53043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719921112060547 × 217)
floor (0.719921112060547 × 131072)
floor (94361.5)ty = 94361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53043 / 94361 ti = "17/53043/94361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53043/94361.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53043 ÷ 217
53043 ÷ 131072x = 0.404685974121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94361 ÷ 217
94361 ÷ 131072y = 0.719917297363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404685974121094 × 2 - 1) × π
-0.190628051757812 × 3.1415926535Λ = -0.59887569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719917297363281 × 2 - 1) × π
-0.439834594726562 × 3.1415926535Φ = -1.38178113154812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59887569} λ = -0.59887569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38178113154812))-π/2
2×atan(0.251130857382876)-π/2
2×0.246042715958005-π/2
0.49208543191601-1.57079632675φ = -1.07871089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59887569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.313049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07871089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.805581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53043 KachelY 94361 -0.59887569 -1.07871089 -34.313049 -61.805581 Oben rechts KachelX + 1 53044 KachelY 94361 -0.59882775 -1.07871089 -34.310303 -61.805581 Unten links KachelX 53043 KachelY + 1 94362 -0.59887569 -1.07873354 -34.313049 -61.806879 Unten rechts KachelX + 1 53044 KachelY + 1 94362 -0.59882775 -1.07873354 -34.310303 -61.806879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07871089--1.07873354) × R
2.26500000000129e-05 × 6371000dl = 144.303150000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07871089--1.07873354) × R
2.26500000000129e-05 × 6371000dr = 144.303150000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59887569--0.59882775) × cos(-1.07871089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.472464912859512 × 6371000do = 144.302945634057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59887569--0.59882775) × cos(-1.07873354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.472444950172597 × 6371000du = 144.296848515634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07871089)-sin(-1.07873354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472464912859512-0.472444950172597)× R²
abs(-0.59882775--0.59887569)×1.9962686915731e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9962686915731e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9962686915731e-05× 40589641000000 ar = 20822.9296935082m²