↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.69 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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S 49 |
← 196.68 m → 38 683 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404674530029297 y=0.660472869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404674530029297 × 217)
floor (0.404674530029297 × 131072)
floor (53041.5)tx = 53041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660472869873047 × 217)
floor (0.660472869873047 × 131072)
floor (86569.5)ty = 86569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53041 / 86569 ti = "17/53041/86569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53041/86569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53041 ÷ 217
53041 ÷ 131072x = 0.404670715332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86569 ÷ 217
86569 ÷ 131072y = 0.660469055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404670715332031 × 2 - 1) × π
-0.190658569335938 × 3.1415926535Λ = -0.59897156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660469055175781 × 2 - 1) × π
-0.320938110351562 × 3.1415926535Φ = -1.00825680970864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59897156} λ = -0.59897156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00825680970864))-π/2
2×atan(0.364854436260692)-π/2
2×0.349846398435952-π/2
0.699692796871904-1.57079632675φ = -0.87110353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59897156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.318542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87110353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.910556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53041 KachelY 86569 -0.59897156 -0.87110353 -34.318542 -49.910556 Oben rechts KachelX + 1 53042 KachelY 86569 -0.59892362 -0.87110353 -34.315796 -49.910556 Unten links KachelX 53041 KachelY + 1 86570 -0.59897156 -0.87113440 -34.318542 -49.912325 Unten rechts KachelX + 1 53042 KachelY + 1 86570 -0.59892362 -0.87113440 -34.315796 -49.912325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87110353--0.87113440) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87110353--0.87113440) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59897156--0.59892362) × cos(-0.87110353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.643982694871416 × 6371000do = 196.688891128168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59897156--0.59892362) × cos(-0.87113440) × R
4.79399999999686e-05 × 0.643959077778019 × 6371000du = 196.68167785994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87110353)-sin(-0.87113440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643982694871416-0.643959077778019)× R²
abs(-0.59892362--0.59897156)×2.36170933974877e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36170933974877e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36170933974877e-05× 40589641000000 ar = 38682.6397226246m²