↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.70 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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S 49 |
← 196.69 m → 38 684 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404666900634766 y=0.660465240478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404666900634766 × 217)
floor (0.404666900634766 × 131072)
floor (53040.5)tx = 53040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660465240478516 × 217)
floor (0.660465240478516 × 131072)
floor (86568.5)ty = 86568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53040 / 86568 ti = "17/53040/86568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53040/86568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53040 ÷ 217
53040 ÷ 131072x = 0.4046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86568 ÷ 217
86568 ÷ 131072y = 0.66046142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4046630859375 × 2 - 1) × π
-0.190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.59901950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66046142578125 × 2 - 1) × π
-0.3209228515625 × 3.1415926535Φ = -1.00820887280902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59901950} λ = -0.59901950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00820887280902))-π/2
2×atan(0.364871926670394)-π/2
2×0.349861833985889-π/2
0.699723667971777-1.57079632675φ = -0.87107266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59901950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.321289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87107266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.908787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53040 KachelY 86568 -0.59901950 -0.87107266 -34.321289 -49.908787 Oben rechts KachelX + 1 53041 KachelY 86568 -0.59897156 -0.87107266 -34.318542 -49.908787 Unten links KachelX 53040 KachelY + 1 86569 -0.59901950 -0.87110353 -34.321289 -49.910556 Unten rechts KachelX + 1 53041 KachelY + 1 86569 -0.59897156 -0.87110353 -34.318542 -49.910556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87107266--0.87110353) × R
3.08699999999051e-05 × 6371000dl = 196.672769999396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87107266--0.87110353) × R
3.08699999999051e-05 × 6371000dr = 196.672769999396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59901950--0.59897156) × cos(-0.87107266) × R
4.79400000000796e-05 × 0.644006311351126 × 6371000do = 196.696104209415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59901950--0.59897156) × cos(-0.87110353) × R
4.79400000000796e-05 × 0.643982694871416 × 6371000du = 196.688891128623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87107266)-sin(-0.87110353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644006311351126-0.643982694871416)× R²
abs(-0.59897156--0.59901950)×2.36164797097205e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36164797097205e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36164797097205e-05× 40589641000000 ar = 38684.0583578494m²