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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404628753662109 y=0.721828460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404628753662109 × 217)
floor (0.404628753662109 × 131072)
floor (53035.5)tx = 53035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721828460693359 × 217)
floor (0.721828460693359 × 131072)
floor (94611.5)ty = 94611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53035 / 94611 ti = "17/53035/94611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53035/94611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53035 ÷ 217
53035 ÷ 131072x = 0.404624938964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94611 ÷ 217
94611 ÷ 131072y = 0.721824645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404624938964844 × 2 - 1) × π
-0.190750122070312 × 3.1415926535Λ = -0.59925918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721824645996094 × 2 - 1) × π
-0.443649291992188 × 3.1415926535Φ = -1.39376535645313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59925918} λ = -0.59925918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39376535645313))-π/2
2×atan(0.248139210795528)-π/2
2×0.243226566777824-π/2
0.486453133555649-1.57079632675φ = -1.08434319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59925918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.335022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08434319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.128288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53035 KachelY 94611 -0.59925918 -1.08434319 -34.335022 -62.128288 Oben rechts KachelX + 1 53036 KachelY 94611 -0.59921125 -1.08434319 -34.332276 -62.128288 Unten links KachelX 53035 KachelY + 1 94612 -0.59925918 -1.08436560 -34.335022 -62.129572 Unten rechts KachelX + 1 53036 KachelY + 1 94612 -0.59921125 -1.08436560 -34.332276 -62.129572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08434319--1.08436560) × R
2.24099999999172e-05 × 6371000dl = 142.774109999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08434319--1.08436560) × R
2.24099999999172e-05 × 6371000dr = 142.774109999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59925918--0.59921125) × cos(-1.08434319) × R
4.79300000000293e-05 × 0.46749342049209 × 6371000do = 142.754739893196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59925918--0.59921125) × cos(-1.08436560) × R
4.79300000000293e-05 × 0.467473610011999 × 6371000du = 142.74869052478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08434319)-sin(-1.08436560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46749342049209-0.467473610011999)× R²
abs(-0.59921125--0.59925918)×1.98104800908094e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.98104800908094e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.98104800908094e-05× 40589641000000 ar = 20381.2490906329m²