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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404605865478516 y=0.719959259033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404605865478516 × 217)
floor (0.404605865478516 × 131072)
floor (53032.5)tx = 53032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719959259033203 × 217)
floor (0.719959259033203 × 131072)
floor (94366.5)ty = 94366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53032 / 94366 ti = "17/53032/94366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53032/94366.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53032 ÷ 217
53032 ÷ 131072x = 0.40460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94366 ÷ 217
94366 ÷ 131072y = 0.719955444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40460205078125 × 2 - 1) × π
-0.1907958984375 × 3.1415926535Λ = -0.59940299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719955444335938 × 2 - 1) × π
-0.439910888671875 × 3.1415926535Φ = -1.38202081604622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59940299} λ = -0.59940299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38202081604622))-π/2
2×atan(0.251070672422356)-π/2
2×0.245986100680967-π/2
0.491972201361935-1.57079632675φ = -1.07882413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59940299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.343262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07882413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.812069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53032 KachelY 94366 -0.59940299 -1.07882413 -34.343262 -61.812069 Oben rechts KachelX + 1 53033 KachelY 94366 -0.59935506 -1.07882413 -34.340515 -61.812069 Unten links KachelX 53032 KachelY + 1 94367 -0.59940299 -1.07884677 -34.343262 -61.813367 Unten rechts KachelX + 1 53033 KachelY + 1 94367 -0.59935506 -1.07884677 -34.340515 -61.813367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07882413--1.07884677) × R
2.26399999998517e-05 × 6371000dl = 144.239439999055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07882413--1.07884677) × R
2.26399999998517e-05 × 6371000dr = 144.239439999055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59940299--0.59935506) × cos(-1.07882413) × R
4.79299999999183e-05 × 0.472365105815317 × 6371000do = 144.242367612684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59940299--0.59935506) × cos(-1.07884677) × R
4.79299999999183e-05 × 0.472345150730873 × 6371000du = 144.23627408759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07882413)-sin(-1.07884677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472365105815317-0.472345150730873)× R²
abs(-0.59935506--0.59940299)×1.99550844438567e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.99550844438567e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.99550844438567e-05× 40589641000000 ar = 20804.9988663142m²