Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 53029 / 94363
↖ ↑ ↗
← S 61.808177°
W 34.351501°		 ← 144.26 m → S 61.808177°
W 34.348755°		 →
↑
144.30 m
↓
↑
144.30 m
↓
S 61.809475°
W 34.351501°		 ← 144.25 m →
20 817 m²		 S 61.809475°
W 34.348755°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53029 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94363 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.404582977294922 y=0.719936370849609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404582977294922 × 217)
    floor (0.404582977294922 × 131072)
    floor (53029.5)     		tx = 53029
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719936370849609 × 217)
    floor (0.719936370849609 × 131072)
    floor (94363.5)     		ty = 94363
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53029 / 94363 ti = "17/53029/94363"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/53029/94363.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53029 ÷ 217
    53029 ÷ 131072     		x = 0.404579162597656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94363 ÷ 217
    94363 ÷ 131072     		y = 0.719932556152344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.404579162597656 × 2 - 1) × π
    -0.190841674804688 × 3.1415926535     		Λ = -0.59954680
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.719932556152344 × 2 - 1) × π
    -0.439865112304688 × 3.1415926535     		Φ = -1.38187700534736
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59954680} λ = -0.59954680}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38187700534736))-π/2
    2×atan(0.251106781667606)-π/2
    2×0.24602006841197-π/2
    0.49204013682394-1.57079632675     		φ = -1.07875619
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59954680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.351501°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07875619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.808177°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53029 KachelY 94363 -0.59954680 -1.07875619 -34.351501 -61.808177
    Oben rechts KachelX + 1 53030 KachelY 94363 -0.59949887 -1.07875619 -34.348755 -61.808177
    Unten links KachelX 53029 KachelY + 1 94364 -0.59954680 -1.07877884 -34.351501 -61.809475
    Unten rechts KachelX + 1 53030 KachelY + 1 94364 -0.59949887 -1.07877884 -34.348755 -61.809475
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07875619--1.07877884) × R
    2.26500000000129e-05 × 6371000     		dl = 144.303150000082m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07875619--1.07877884) × R
    2.26500000000129e-05 × 6371000     		dr = 144.303150000082m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59954680--0.59949887) × cos(-1.07875619) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.472424987243306 × 6371000     		do = 144.260653127428m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59954680--0.59949887) × cos(-1.07877884) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.472405024071651 × 6371000     		du = 144.254557132806m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.07875619)-sin(-1.07877884))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.472424987243306-0.472405024071651)×R²
    abs(-0.59949887--0.59954680)×1.99631716552573e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.99631716552573e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.99631716552573e-05×40589641000000     		ar = 20816.8268326005m²