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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404567718505859 y=0.719944000244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404567718505859 × 217)
floor (0.404567718505859 × 131072)
floor (53027.5)tx = 53027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719944000244141 × 217)
floor (0.719944000244141 × 131072)
floor (94364.5)ty = 94364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53027 / 94364 ti = "17/53027/94364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53027/94364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53027 ÷ 217
53027 ÷ 131072x = 0.404563903808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94364 ÷ 217
94364 ÷ 131072y = 0.719940185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404563903808594 × 2 - 1) × π
-0.190872192382812 × 3.1415926535Λ = -0.59964268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719940185546875 × 2 - 1) × π
-0.43988037109375 × 3.1415926535Φ = -1.38192494224698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59964268} λ = -0.59964268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38192494224698))-π/2
2×atan(0.251094744675529)-π/2
2×0.246008745356577-π/2
0.492017490713154-1.57079632675φ = -1.07877884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59964268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.356995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07877884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.809475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53027 KachelY 94364 -0.59964268 -1.07877884 -34.356995 -61.809475 Oben rechts KachelX + 1 53028 KachelY 94364 -0.59959474 -1.07877884 -34.354248 -61.809475 Unten links KachelX 53027 KachelY + 1 94365 -0.59964268 -1.07880148 -34.356995 -61.810772 Unten rechts KachelX + 1 53028 KachelY + 1 94365 -0.59959474 -1.07880148 -34.354248 -61.810772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07877884--1.07880148) × R
2.26400000000737e-05 × 6371000dl = 144.23944000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07877884--1.07880148) × R
2.26400000000737e-05 × 6371000dr = 144.23944000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59964268--0.59959474) × cos(-1.07877884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.472405024071651 × 6371000do = 144.284654056707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59964268--0.59959474) × cos(-1.07880148) × R
4.79399999999686e-05 × 0.472385069471564 × 6371000du = 144.278559408209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07877884)-sin(-1.07880148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472405024071651-0.472385069471564)× R²
abs(-0.59959474--0.59964268)×1.99546000868578e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.99546000868578e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.99546000868578e-05× 40589641000000 ar = 20811.0981581669m²