Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 53024 / 93921
↖ ↑ ↗
← S 61.229279°
W 34.365234°		 ← 147 m → S 61.229279°
W 34.362488°		 →
↑
146.98 m
↓
↑
146.98 m
↓
S 61.230601°
W 34.365234°		 ← 147 m →
21 606 m²		 S 61.230601°
W 34.362488°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53024 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 93921 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.404544830322266 y=0.716564178466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404544830322266 × 217)
    floor (0.404544830322266 × 131072)
    floor (53024.5)     		tx = 53024
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716564178466797 × 217)
    floor (0.716564178466797 × 131072)
    floor (93921.5)     		ty = 93921
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53024 / 93921 ti = "17/53024/93921"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/53024/93921.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53024 ÷ 217
    53024 ÷ 131072     		x = 0.404541015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93921 ÷ 217
    93921 ÷ 131072     		y = 0.716560363769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.404541015625 × 2 - 1) × π
    -0.19091796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.59978649
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.716560363769531 × 2 - 1) × π
    -0.433120727539062 × 3.1415926535     		Φ = -1.36068889571529
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59978649} λ = -0.59978649}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36068889571529))-π/2
    2×atan(0.256484025332736)-π/2
    2×0.25107190350889-π/2
    0.502143807017779-1.57079632675     		φ = -1.06865252
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59978649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.365234°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06865252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.229279°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53024 KachelY 93921 -0.59978649 -1.06865252 -34.365234 -61.229279
    Oben rechts KachelX + 1 53025 KachelY 93921 -0.59973855 -1.06865252 -34.362488 -61.229279
    Unten links KachelX 53024 KachelY + 1 93922 -0.59978649 -1.06867559 -34.365234 -61.230601
    Unten rechts KachelX + 1 53025 KachelY + 1 93922 -0.59973855 -1.06867559 -34.362488 -61.230601
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06865252--1.06867559) × R
    2.30699999999029e-05 × 6371000     		dl = 146.978969999381m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06865252--1.06867559) × R
    2.30699999999029e-05 × 6371000     		dr = 146.978969999381m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59978649--0.59973855) × cos(-1.06865252) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.481305802925058 × 6371000     		do = 147.003181024584m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59978649--0.59973855) × cos(-1.06867559) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.481285580725029 × 6371000     		du = 146.997004644175m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.06865252)-sin(-1.06867559))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.481305802925058-0.481285580725029)×R²
    abs(-0.59973855--0.59978649)×2.02222000291741e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.02222000291741e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.02222000291741e-05×40589641000000     		ar = 21605.9222355113m²