↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 512.47 m → | N 32 |
→ |
↑ 512.48 m ↓ |
↑ 512.48 m ↓ |
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N 32 |
← 512.49 m → 262 638 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809028625488281 y=0.402900695800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809028625488281 × 216)
floor (0.809028625488281 × 65536)
floor (53020.5)tx = 53020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402900695800781 × 216)
floor (0.402900695800781 × 65536)
floor (26404.5)ty = 26404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53020 / 26404 ti = "16/53020/26404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53020/26404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53020 ÷ 216
53020 ÷ 65536x = 0.80902099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26404 ÷ 216
26404 ÷ 65536y = 0.40289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80902099609375 × 2 - 1) × π
0.6180419921875 × 3.1415926535Λ = 1.94163618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40289306640625 × 2 - 1) × π
0.1942138671875 × 3.1415926535Φ = 0.610140858364075 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94163618} λ = 1.94163618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.610140858364075))-π/2
2×atan(1.84069065719659)-π/2
2×1.0731314314996-π/2
2.14626286299921-1.57079632675φ = 0.57546654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94163618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.247558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57546654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.971804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53020 KachelY 26404 1.94163618 0.57546654 111.247558 32.971804 Oben rechts KachelX + 1 53021 KachelY 26404 1.94173206 0.57546654 111.253052 32.971804 Unten links KachelX 53020 KachelY + 1 26405 1.94163618 0.57538610 111.247558 32.967195 Unten rechts KachelX + 1 53021 KachelY + 1 26405 1.94173206 0.57538610 111.253052 32.967195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57546654-0.57538610) × R
8.04399999999594e-05 × 6371000dl = 512.483239999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57546654-0.57538610) × R
8.04399999999594e-05 × 6371000dr = 512.483239999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94163618-1.94173206) × cos(0.57546654) × R
9.58800000001592e-05 × 0.838938490417496 × 6371000do = 512.466818501344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94163618-1.94173206) × cos(0.57538610) × R
9.58800000001592e-05 × 0.838982265262644 × 6371000du = 512.493558430289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57546654)-sin(0.57538610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838938490417496-0.838982265262644)× R²
abs(1.94173206-1.94163618)×4.3774845147837e-05× R²
9.58800000001592e-05×4.3774845147837e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×4.3774845147837e-05× 40589641000000 ar = 262637.507562197m²