↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.65 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.69 m ↓ |
↑ 197.69 m ↓ |
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S 49 |
← 197.64 m → 39 073 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404506683349609 y=0.659412384033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404506683349609 × 217)
floor (0.404506683349609 × 131072)
floor (53019.5)tx = 53019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659412384033203 × 217)
floor (0.659412384033203 × 131072)
floor (86430.5)ty = 86430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53019 / 86430 ti = "17/53019/86430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53019/86430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53019 ÷ 217
53019 ÷ 131072x = 0.404502868652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86430 ÷ 217
86430 ÷ 131072y = 0.659408569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404502868652344 × 2 - 1) × π
-0.190994262695312 × 3.1415926535Λ = -0.60002617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659408569335938 × 2 - 1) × π
-0.318817138671875 × 3.1415926535Φ = -1.00159358066145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60002617} λ = -0.60002617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00159358066145))-π/2
2×atan(0.367293662475012)-π/2
2×0.351997371708731-π/2
0.703994743417461-1.57079632675φ = -0.86680158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60002617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.378967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86680158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.664072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53019 KachelY 86430 -0.60002617 -0.86680158 -34.378967 -49.664072 Oben rechts KachelX + 1 53020 KachelY 86430 -0.59997824 -0.86680158 -34.376221 -49.664072 Unten links KachelX 53019 KachelY + 1 86431 -0.60002617 -0.86683261 -34.378967 -49.665850 Unten rechts KachelX + 1 53020 KachelY + 1 86431 -0.59997824 -0.86683261 -34.376221 -49.665850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86680158--0.86683261) × R
3.1030000000043e-05 × 6371000dl = 197.692130000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86680158--0.86683261) × R
3.1030000000043e-05 × 6371000dr = 197.692130000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60002617--0.59997824) × cos(-0.86680158) × R
4.79300000000293e-05 × 0.647267889781017 × 6371000do = 197.651036777469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60002617--0.59997824) × cos(-0.86683261) × R
4.79300000000293e-05 × 0.647244236460776 × 6371000du = 197.643813951584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86680158)-sin(-0.86683261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647267889781017-0.647244236460776)× R²
abs(-0.59997824--0.60002617)×2.36533202413458e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36533202413458e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36533202413458e-05× 40589641000000 ar = 39073.340512715m²