↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.46 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.44 m ↓ |
↑ 197.44 m ↓ |
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S 49 |
← 197.45 m → 38 985 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404476165771484 y=0.659656524658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404476165771484 × 217)
floor (0.404476165771484 × 131072)
floor (53015.5)tx = 53015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659656524658203 × 217)
floor (0.659656524658203 × 131072)
floor (86462.5)ty = 86462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53015 / 86462 ti = "17/53015/86462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53015/86462.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53015 ÷ 217
53015 ÷ 131072x = 0.404472351074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86462 ÷ 217
86462 ÷ 131072y = 0.659652709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404472351074219 × 2 - 1) × π
-0.191055297851562 × 3.1415926535Λ = -0.60021792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659652709960938 × 2 - 1) × π
-0.319305419921875 × 3.1415926535Φ = -1.0031275614493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60021792} λ = -0.60021792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0031275614493))-π/2
2×atan(0.366730672971218)-π/2
2×0.351501213672831-π/2
0.703002427345662-1.57079632675φ = -0.86779390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60021792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.389954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86779390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.720928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53015 KachelY 86462 -0.60021792 -0.86779390 -34.389954 -49.720928 Oben rechts KachelX + 1 53016 KachelY 86462 -0.60016998 -0.86779390 -34.387207 -49.720928 Unten links KachelX 53015 KachelY + 1 86463 -0.60021792 -0.86782489 -34.389954 -49.722704 Unten rechts KachelX + 1 53016 KachelY + 1 86463 -0.60016998 -0.86782489 -34.387207 -49.722704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86779390--0.86782489) × R
3.0989999999953e-05 × 6371000dl = 197.437289999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86779390--0.86782489) × R
3.0989999999953e-05 × 6371000dr = 197.437289999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60021792--0.60016998) × cos(-0.86779390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646511162795053 × 6371000do = 197.46115031481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60021792--0.60016998) × cos(-0.86782489) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646487520073336 × 6371000du = 197.453929219034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86779390)-sin(-0.86782489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646511162795053-0.646487520073336)× R²
abs(-0.60016998--0.60021792)×2.36427217171764e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36427217171764e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36427217171764e-05× 40589641000000 ar = 38985.4815446314m²