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↑ 197.44 m ↓ |
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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404460906982422 y=0.659664154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404460906982422 × 217)
floor (0.404460906982422 × 131072)
floor (53013.5)tx = 53013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659664154052734 × 217)
floor (0.659664154052734 × 131072)
floor (86463.5)ty = 86463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53013 / 86463 ti = "17/53013/86463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53013/86463.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53013 ÷ 217
53013 ÷ 131072x = 0.404457092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86463 ÷ 217
86463 ÷ 131072y = 0.659660339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404457092285156 × 2 - 1) × π
-0.191085815429688 × 3.1415926535Λ = -0.60031379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659660339355469 × 2 - 1) × π
-0.319320678710938 × 3.1415926535Φ = -1.00317549834892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60031379} λ = -0.60031379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00317549834892))-π/2
2×atan(0.366713093461117)-π/2
2×0.351485718085815-π/2
0.70297143617163-1.57079632675φ = -0.86782489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60031379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.395447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86782489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.722704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53013 KachelY 86463 -0.60031379 -0.86782489 -34.395447 -49.722704 Oben rechts KachelX + 1 53014 KachelY 86463 -0.60026586 -0.86782489 -34.392700 -49.722704 Unten links KachelX 53013 KachelY + 1 86464 -0.60031379 -0.86785588 -34.395447 -49.724479 Unten rechts KachelX + 1 53014 KachelY + 1 86464 -0.60026586 -0.86785588 -34.392700 -49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86782489--0.86785588) × R
3.0990000000064e-05 × 6371000dl = 197.437290000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86782489--0.86785588) × R
3.0990000000064e-05 × 6371000dr = 197.437290000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60031379--0.60026586) × cos(-0.86782489) × R
4.79299999999183e-05 × 0.646487520073336 × 6371000do = 197.412741498923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60031379--0.60026586) × cos(-0.86785588) × R
4.79299999999183e-05 × 0.646463876730745 × 6371000du = 197.405521719834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86782489)-sin(-0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646487520073336-0.646463876730745)× R²
abs(-0.60026586--0.60031379)×2.36433425909732e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36433425909732e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36433425909732e-05× 40589641000000 ar = 38975.923969618m²