↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.36 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.38 m ↓ |
↑ 102.38 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.35 m → 10 479 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404453277587891 y=0.779644012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404453277587891 × 217)
floor (0.404453277587891 × 131072)
floor (53012.5)tx = 53012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779644012451172 × 217)
floor (0.779644012451172 × 131072)
floor (102189.5)ty = 102189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53012 / 102189 ti = "17/53012/102189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53012/102189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53012 ÷ 217
53012 ÷ 131072x = 0.404449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102189 ÷ 217
102189 ÷ 131072y = 0.779640197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404449462890625 × 2 - 1) × π
-0.19110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.60036173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779640197753906 × 2 - 1) × π
-0.559280395507812 × 3.1415926535Φ = -1.75703118177392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60036173} λ = -0.60036173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75703118177392))-π/2
2×atan(0.172556392692875)-π/2
2×0.170873691141109-π/2
0.341747382282218-1.57079632675φ = -1.22904894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60036173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.398193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22904894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.419317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53012 KachelY 102189 -0.60036173 -1.22904894 -34.398193 -70.419317 Oben rechts KachelX + 1 53013 KachelY 102189 -0.60031379 -1.22904894 -34.395447 -70.419317 Unten links KachelX 53012 KachelY + 1 102190 -0.60036173 -1.22906501 -34.398193 -70.420238 Unten rechts KachelX + 1 53013 KachelY + 1 102190 -0.60031379 -1.22906501 -34.395447 -70.420238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22904894--1.22906501) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dl = 102.381970000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22904894--1.22906501) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dr = 102.381970000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60036173--0.60031379) × cos(-1.22904894) × R
4.79400000000796e-05 × 0.335133939227811 × 6371000do = 102.358531387939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60036173--0.60031379) × cos(-1.22906501) × R
4.79400000000796e-05 × 0.335118798504674 × 6371000du = 102.353907021371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22904894)-sin(-1.22906501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335133939227811-0.335118798504674)× R²
abs(-0.60031379--0.60036173)×1.51407231369638e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.51407231369638e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.51407231369638e-05× 40589641000000 ar = 10479.4313641556m²